Calcule os limites, sabendo que eles existem e são finitos:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício envolve o estudo de limites no infinito e o uso de técnicas de simplificação de expressões com raízes quadradas. Para resolver, vamos precisar manipular a expressão para facilitar o cálculo do limite.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na expressão dentro da raiz:
. Para simplificar, podemos fatorar o termo de maior grau, que é
. Assim:
Passo 3
Sabemos que
quando
tende ao infinito. Portanto, a expressão fica:
Agora, a expressão original é:
Passo 4
Podemos fatorar o
:
Agora, para simplificar
, usamos a aproximação para raízes quadradas quando o termo dentro da raiz está próximo de 1:
onde
Passo 5
Aplicando a aproximação:
Substituindo de volta na expressão:
Passo 6
Agora, calculamos o limite quando
tende ao infinito:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Calcule
(2.0) Seja
o campo elétrico criado por uma carga
localizada na origem. Mostre que o fluxo de
através da superfície esférica de raio
e centrada na origem com normal
apontando para fora da esfera independe de
.
Calculando a expressão
para
, obtém-se
. Sabemos que
. Há portanto pelo menos um erro na solução da inequação:
Encontre o(s) erro(s) e explique-o(s).
Existe um número
tal que o limite
existe. Determine este valor de
. Em seguida, calcule o limite substituindo o valor de
já determinado.