Calcule os limites, sabendo que eles existem e são finitos:

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício envolve o estudo de limites no infinito e o uso de técnicas de simplificação de expressões com raízes quadradas. Para resolver, vamos precisar manipular a expressão para facilitar o cálculo do limite.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na expressão dentro da raiz: . Para simplificar, podemos fatorar o termo de maior grau, que é . Assim:

Passo 3

Sabemos que quando tende ao infinito. Portanto, a expressão fica:
Agora, a expressão original é:

Passo 4

Podemos fatorar o :
Agora, para simplificar , usamos a aproximação para raízes quadradas quando o termo dentro da raiz está próximo de 1:
onde

Passo 5

Aplicando a aproximação:
Substituindo de volta na expressão:

Passo 6

Agora, calculamos o limite quando tende ao infinito:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Calcule
(2.0) Seja
o campo elétrico criado por uma carga localizada na origem. Mostre que o fluxo de através da superfície esférica de raio e centrada na origem com normal apontando para fora da esfera independe de .
Calculando a expressão para , obtém-se . Sabemos que . Há portanto pelo menos um erro na solução da inequação:
Encontre o(s) erro(s) e explique-o(s).
Existe um número tal que o limite
existe. Determine este valor de . Em seguida, calcule o limite substituindo o valor de já determinado.