Calcule os limites, sabendo que eles existem e são finitos:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício envolve o estudo de limites no infinito e o uso de técnicas de simplificação de expressões com raízes quadradas. Para resolver, vamos precisar manipular a expressão para facilitar o cálculo do limite.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na expressão dentro da raiz:
. Para simplificar, podemos fatorar o termo de maior grau, que é
. Assim:
Passo 3
Sabemos que
quando
tende ao infinito. Portanto, a expressão fica:
Agora, a expressão original é:
Passo 4
Podemos fatorar o
:
Agora, para simplificar
, usamos a aproximação para raízes quadradas quando o termo dentro da raiz está próximo de 1:
onde
Passo 5
Aplicando a aproximação:
Substituindo de volta na expressão:
Passo 6
Agora, calculamos o limite quando
tende ao infinito:
Resposta
O limite é
.