Calcular (AB) !.
Dadas as matrizes:
A=[rr1 & -2 3 & 1 7 & -4 5 & 9], B=[llll1 & 3 & -5 & -7 6 & 2 & -8 & 3]

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a matriz (AB). A gente tem duas matrizes, A que é 4 linhas por 2 colunas e B que é 2 linhas por 4 colunas. O conteúdo que vamos usar aqui é multiplicação de matrizes, que permite combinar essas duas matrizes para obter uma nova matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a multiplicação de matrizes. Para multiplicar a matriz A pela matriz B, o número de colunas de A precisa ser igual ao número de linhas de B, o que é o caso aqui (2 colunas em A e 2 linhas em B). O resultado será uma nova matriz com o número de linhas de A e o número de colunas de B, ou seja, uma matriz 4x4.

Passo 3

Agora, vamos multiplicar cada elemento das linhas de A pelas colunas de B e somar os resultados para preencher a matriz AB. A fórmula geral para o elemento na posição (i,j) de AB é:
(AB)i,j = sumk=1^2 Ai,k cdot Bk,j
Isso significa que para cada posição (i,j) na matriz resultante, a gente multiplica os elementos correspondentes da linha i de A pela coluna j de B e soma esses produtos.

Passo 4

Vamos calcular cada elemento de AB:
  1. Elemento (1,1):
    (1)(1) + (-2)(6) = 1 - 12 = -11
  2. Elemento (1,2):
    (1)(3) + (-2)(2) = 3 - 4 = -1
  3. Elemento (1,3):
    (1)(-5) + (-2)(-8) = -5 + 16 = 11
  4. Elemento (1,4):
    (1)(-7) + (-2)(3) = -7 - 6 = -13
  5. Elemento (2,1):
    (3)(1) + (1)(6) = 3 + 6 = 9
  6. Elemento (2,2):
    (3)(3) + (1)(2) = 9 + 2 = 11
  7. Elemento (2,3):
    (3)(-5) + (1)(-8) = -15 - 8 = -23
  8. Elemento (2,4):
    (3)(-7) + (1)(3) = -21 + 3 = -18
  9. Elemento (3,1):
    (7)(1) + (-4)(6) = 7 - 24 = -17
  10. Elemento (3,2):
    (7)(3) + (-4)(2) = 21 - 8 = 13
  11. Elemento (3,3):
    (7)(-5) + (-4)(-8) = -35 + 32 = -3
  12. Elemento (3,4):
    (7)(-7) + (-4)(3) = -49 - 12 = -61
  13. Elemento (4,1):
    (5)(1) + (9)(6) = 5 + 54 = 59
  14. Elemento (4,2):
    (5)(3) + (9)(2) = 15 + 18 = 33
  15. Elemento (4,3):
    (5)(-5) + (9)(-8) = -25 - 72 = -97
  16. Elemento (4,4):
    (5)(-7) + (9)(3) = -35 + 27 = -8

Resposta

A matriz (AB) é:
AB = -11 & -1 & 11 & -13 9 & 11 & -23 & -18 -17 & 13 & -3 & -61 59 & 33 & -97 & -8

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