Calcular !.
Dadas as matrizes:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a matriz . A gente tem duas matrizes, que é 4 linhas por 2 colunas e que é 2 linhas por 4 colunas. O conteúdo que vamos usar aqui é multiplicação de matrizes, que permite combinar essas duas matrizes para obter uma nova matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a multiplicação de matrizes. Para multiplicar a matriz pela matriz , o número de colunas de precisa ser igual ao número de linhas de , o que é o caso aqui (2 colunas em e 2 linhas em ). O resultado será uma nova matriz com o número de linhas de e o número de colunas de , ou seja, uma matriz 4x4.

Passo 3

Agora, vamos multiplicar cada elemento das linhas de pelas colunas de e somar os resultados para preencher a matriz . A fórmula geral para o elemento na posição de é:
Isso significa que para cada posição na matriz resultante, a gente multiplica os elementos correspondentes da linha de pela coluna de e soma esses produtos.

Passo 4

Vamos calcular cada elemento de :
  1. Elemento (1,1):
  2. Elemento (1,2):
  3. Elemento (1,3):
  4. Elemento (1,4):
  5. Elemento (2,1):
  6. Elemento (2,2):
  7. Elemento (2,3):
  8. Elemento (2,4):
  9. Elemento (3,1):
  10. Elemento (3,2):
  11. Elemento (3,3):
  12. Elemento (3,4):
  13. Elemento (4,1):
  14. Elemento (4,2):
  15. Elemento (4,3):
  16. Elemento (4,4):

Resposta

A matriz é:

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Verificar se a matriz B é inversa da matriz A.
Calcular m e n para que a matriz B seja inversa da matriz A.