Calcular m e n para que a matriz B seja inversa da matriz A.
A=[ll 2 & 5 3 & 8

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcularmos os valores de e de forma que a matriz seja a inversa da matriz . Aqui, estamos lidando com matrizes inversas, um conceito fundamental na álgebra linear. Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar a matriz inversa de uma matriz .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como é a matriz A = 2 & 5 3 & 8 que temos:
Queremos encontrar a matriz que é a inversa de , ou seja, . Sabemos que a matriz inversa de existe se e somente se o determinante de for diferente de zero.

Passo 3

Vamos calcular o determinante de det(A) = ad - bc . Para uma matriz det(A) = (2)(8) - (5)(3) = 16 - 15 = 1 como a nossa, o determinante ( ) é dado por:
Onde:
Então,
Como o determinante é 1 (diferente de zero), a matriz tem inversa.

Passo 4

Agora, para encontrar a inversa de uma matriz A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a , usamos a fórmula:
A^-1 = 11 8 & -5 -3 & 2 = 8 & -5 -3 & 2
Substituindo os valores que já conhecemos:

Passo 5

Agora, vamos supor que a matriz B = m & n p & q seja definida como:
m = 8 n = -5 p = -3 q = 2
Queremos que , então podemos igualar os elementos correspondentes:

Resposta

Portanto, para que a matriz m = 8 e n = -5 seja inversa de , os valores devem ser:

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