Calcular m e n para que a matriz B seja inversa da matriz A.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcularmos os valores de e de forma que a matriz seja a inversa da matriz . Aqui, estamos lidando com matrizes inversas, um conceito fundamental na álgebra linear. Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar a matriz inversa de uma matriz .
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como é a matriz que temos:
Queremos encontrar a matriz que é a inversa de , ou seja, . Sabemos que a matriz inversa de existe se e somente se o determinante de for diferente de zero.
Passo 3
Vamos calcular o determinante de . Para uma matriz como a nossa, o determinante () é dado por:
Onde:
Então,
Como o determinante é 1 (diferente de zero), a matriz tem inversa.
Passo 4
Agora, para encontrar a inversa de uma matriz , usamos a fórmula:
Substituindo os valores que já conhecemos:
Passo 5
Agora, vamos supor que a matriz seja definida como:
Queremos que , então podemos igualar os elementos correspondentes:
Resposta
Portanto, para que a matriz seja inversa de , os valores devem ser: