Calcular m e n para que a matriz B seja inversa da matriz A.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcularmos os valores de e de forma que a matriz seja a inversa da matriz . Aqui, estamos lidando com matrizes inversas, um conceito fundamental na álgebra linear. Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar a matriz inversa de uma matriz .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como é a matriz que temos:
Queremos encontrar a matriz que é a inversa de , ou seja, . Sabemos que a matriz inversa de existe se e somente se o determinante de for diferente de zero.

Passo 3

Vamos calcular o determinante de . Para uma matriz como a nossa, o determinante ( ) é dado por:
Onde:
Então,
Como o determinante é 1 (diferente de zero), a matriz tem inversa.

Passo 4

Agora, para encontrar a inversa de uma matriz , usamos a fórmula:
Substituindo os valores que já conhecemos:

Passo 5

Agora, vamos supor que a matriz seja definida como:
Queremos que , então podemos igualar os elementos correspondentes:

Resposta

Portanto, para que a matriz seja inversa de , os valores devem ser:

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Verificar se a matriz B é inversa da matriz A.
Calcular !.
Dadas as matrizes:
Determinar equações paramétricas das retas que passam por: e é perpendicular ao plano ;
c) e é ortogonal ao mesmo tempo aos eixos e dos ;
Calcular .
Dadas as matrizes: