Verificar se a matriz B é inversa da matriz A.
A=[lll -2 & -4 & -6 -4 & -6 & -6 -4 & -4 & -2 ] e B=[ccr -1,5 & 2 & -1,5 2 & -2,5 & 1,5 -1 & 1 & -0,5 ]

Passo 1

Vamos verificar se a matriz é a inversa da matriz . Isso pertence ao conteúdo de Matrizes e Matrizes Inversas. Para resolver isso, precisamos multiplicar por e ver se o resultado é a matriz identidade.

Passo 2

Primeiro, lembramos que se é inversa de , então a multiplicação deve resultar na matriz identidade . A matriz identidade é uma matriz quadrada com 1s na diagonal principal e 0s nas demais posições.

Passo 3

Vamos escrever as matrizes A = -2 & -4 & -6 -4 & -6 & -6 -4 & -4 & -2 e B = -1,5 & 2 & -1,5 2 & -2,5 & 1,5 -1 & 1 & -0,5 e :

Passo 4

Agora, vamos multiplicar (-2) times (-1,5) + (-4) times 2 + (-6) times (-1) = 3 + (-8) + 6 = 1 . Para multiplicar duas matrizes, multiplicamos as linhas de (-2) times 2 + (-4) times (-2,5) + (-6) times 1 = -4 + 10 + (-6) = 0 pelas colunas de (-2) times (-1,5) + (-4) times 1,5 + (-6) times (-0,5) = 3 + (-6) + 3 = 0 e somamos os resultados.
Vamos calcular cada elemento da matriz resultante:
Elemento (1,1):
(-4) times (-1,5) + (-6) times 2 + (-6) times (-1) = 6 + (-12) + 6 = 0
Elemento (1,2):
(-4) times 2 + (-6) times (-2,5) + (-6) times 1 = -8 + 15 + (-6) = 1
Elemento (1,3):
(-4) times (-1,5) + (-6) times 1,5 + (-6) times (-0,5) = 6 + (-9) + 3 = 0
Elemento (2,1):
(-4) times (-1,5) + (-4) times 2 + (-2) times (-1) = 6 + (-8) + 2 = 0
Elemento (2,2):
(-4) times 2 + (-4) times (-2,5) + (-2) times 1 = -8 + 10 + (-2) = 0
Elemento (2,3):
(-4) times (-1,5) + (-4) times 1,5 + (-2) times (-0,5) = 6 + (-6) + 1 = 1
Elemento (3,1):
Elemento (3,2):
Elemento (3,3):

Passo 5

Montamos a matriz resultante da multiplicação A times B = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 :
A matriz resultante é a matriz identidade.

Resposta

Sim, a matriz é a inversa da matriz .

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