Verificar se a matriz B é inversa da matriz A.

Passo 1

Vamos verificar se a matriz é a inversa da matriz . Isso pertence ao conteúdo de Matrizes e Matrizes Inversas. Para resolver isso, precisamos multiplicar por e ver se o resultado é a matriz identidade.

Passo 2

Primeiro, lembramos que se é inversa de , então a multiplicação deve resultar na matriz identidade . A matriz identidade é uma matriz quadrada com 1s na diagonal principal e 0s nas demais posições.

Passo 3

Vamos escrever as matrizes e :

Passo 4

Agora, vamos multiplicar . Para multiplicar duas matrizes, multiplicamos as linhas de pelas colunas de e somamos os resultados.
Vamos calcular cada elemento da matriz resultante:
Elemento (1,1):
Elemento (1,2):
Elemento (1,3):
Elemento (2,1):
Elemento (2,2):
Elemento (2,3):
Elemento (3,1):
Elemento (3,2):
Elemento (3,3):

Passo 5

Montamos a matriz resultante da multiplicação :
A matriz resultante é a matriz identidade.

Resposta

Sim, a matriz é a inversa da matriz .

Exercícios relacionados

Calcular !.
Dadas as matrizes:
Calcular .
Dadas as matrizes:
e
Calcular m e n para que a matriz B seja inversa da matriz A.
Determinar equações paramétricas das retas que passam por: e é perpendicular ao plano ;
c) e é ortogonal ao mesmo tempo aos eixos e dos ;