Calcular as adições e subtrações de frações.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a expressão
. Esse exercício envolve adição e subtração de frações, além de trabalhar com números mistos. Para resolver isso, vamos precisar entender como converter números mistos em frações impróprias e encontrar um denominador comum para facilitar as operações.
Passo 2
Primeiro, vamos transformar o número misto
em uma fração imprópria. Um número misto como esse pode ser convertido multiplicando a parte inteira pelo denominador e somando com o numerador. Assim:
Agora, a expressão fica assim:
Passo 3
Para facilitar a adição e subtração dessas frações, precisamos encontrar um denominador comum. O denominador comum mínimo (MMC) entre 5, 3 e 2 é 30. Isso porque 30 é o menor número que todos esses denominadores podem dividir sem deixar resto.
Passo 4
Vamos reescrever cada fração com o denominador comum 30:
Agora, a expressão fica assim:
Passo 5
Com todas as frações tendo o mesmo denominador, podemos fazer as operações de subtração e adição diretamente nos numeradores:
Resposta
A expressão
resulta em
.
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Use a Fórmula 10.2.7 para mostrar que a área da superfície gerada pela rotação da curva polar
(onde
é contínua e
) ao redor do eixo polar é
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Compare as frações.
e
Calcule a área da superfície gerada pela rotação da lemniscata
ao redor da reta