Sendo
e
, calcular: OBS.: u, v e w são coplanares.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre três vetores coplanares
,
e
com magnitudes dadas e ângulos entre eles. A gente precisa calcular a magnitude de
. Para isso, vamos usar a teoria de adição de vetores e a fórmula do módulo da soma de dois vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o módulo da soma de dois vetores. Se tivermos dois vetores
e
, a magnitude de
é dada por:
onde
é o ângulo entre os vetores
e
.
Passo 3
Aplicando isso à nossa situação, temos
e
com magnitudes
e
, e o ângulo entre eles
. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos calcular cada parte:
-
-
-
(porque o cosseno de 90 graus é zero)
Substituindo:
Passo 5
Somando os valores dentro da raiz:
Resposta
Portanto, a magnitude de
é
.
Exercícios relacionados
Sendo A, B, C, D vértices consecutivos de um paralelogramo, calcular as coordenadas do vértice D. Dados:
e
.
Calcular a altura relativa ao vértice
do triângulo de vértices
e
.
Sendo
e
, calcular: OBS.: u, v e w são coplanares.
Achar o vetor
, tal que
e
.