Sendo |u|=2,|v|=3,|w|=4, widehatu v=90^circ e widehatv w=30^circ, calcular: OBS.: u, v e w são coplanares. |u+v|

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre três vetores coplanares , e com magnitudes dadas e ângulos entre eles. A gente precisa calcular a magnitude de . Para isso, vamos usar a teoria de adição de vetores e a fórmula do módulo da soma de dois vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o módulo da soma de dois vetores. Se tivermos dois vetores |A + B| = raiz|A|^2 + |B|^2 + 2|A||B|cos(theta) e , a magnitude de é dada por:
onde é o ângulo entre os vetores e .

Passo 3

Aplicando isso à nossa situação, temos |u + v| = raiz2^2 + 3^2 + 2 cdot 2 cdot 3 cdot cos(90^circ) e com magnitudes e , e o ângulo entre eles . Vamos substituir esses valores na fórmula:

Passo 4

Agora, vamos calcular cada parte:
  • |u + v| = raiz4 + 9 + 2 cdot 2 cdot 3 cdot 0 = raiz4 + 9 + 0
  • (porque o cosseno de 90 graus é zero)
Substituindo:

Passo 5

Somando os valores dentro da raiz:
raiz4 + 9 = raiz13

Resposta

Portanto, a magnitude de é .

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