Sendo e , calcular: OBS.: u, v e w são coplanares.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre três vetores coplanares , e com magnitudes dadas e ângulos entre eles. A gente precisa calcular a magnitude de . Para isso, vamos usar a teoria de adição de vetores e a fórmula do módulo da soma de dois vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o módulo da soma de dois vetores. Se tivermos dois vetores e , a magnitude de é dada por:
onde é o ângulo entre os vetores e .

Passo 3

Aplicando isso à nossa situação, temos e com magnitudes e , e o ângulo entre eles . Vamos substituir esses valores na fórmula:

Passo 4

Agora, vamos calcular cada parte:
  • (porque o cosseno de 90 graus é zero)
Substituindo:

Passo 5

Somando os valores dentro da raiz:

Resposta

Portanto, a magnitude de é .

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Calcular a altura relativa ao vértice do triângulo de vértices e .
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Achar o vetor , tal que e .