Calcular o ângulo entre
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o ângulo entre as duas expressões
e
. Isso envolve conceitos de álgebra vetorial, especificamente como encontrar o ângulo entre dois vetores. Para resolver isso, vamos precisar entender o produto escalar e como ele se relaciona com os ângulos entre vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores envolvidos. Aqui, temos dois vetores:
Mas para calcular o ângulo entre eles, precisamos representar esses vetores em componentes. Supondo que
seja uma variável escalar, podemos considerar
e
como vetores unidimensionais. No entanto, isso não faz muito sentido para calcular um ângulo. Então, vamos supor que
seja um vetor. Vamos considerar
como um vetor no plano.
Passo 3
Vamos considerar
como um vetor bidimensional, por exemplo,
. Assim, podemos reescrever os vetores:
Agora, com os vetores definidos, podemos usar a fórmula do produto escalar para encontrar o ângulo entre eles.
Passo 4
A fórmula do produto escalar entre dois vetores
e
é:
Onde:
-
é o produto escalar -
e são as magnitudes dos vetores -
é o ângulo entre eles
Queremos encontrar
, então rearranjamos a fórmula:
Passo 5
Vamos calcular cada parte dessa fórmula. Primeiro, o produto escalar
:
Passo 6
Agora, as magnitudes dos vetores
e
:
Passo 7
Substituindo esses valores na fórmula do cosseno:
Passo 8
Para encontrar o ângulo
, usamos a função arco-cosseno:
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é dado por: