u=(cc1 & 2 -1 & 1) e v=(ll0 & 2 1 & 1) determinar:
b) o ângulo entre u e v.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem duas matrizes:
u = 1 & 2 -1 & 1 e v = 0 & 2 1 & 1
O objetivo aqui é encontrar o ângulo entre essas duas matrizes. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente o produto interno e a norma das matrizes. Vamos precisar tratar as matrizes como vetores em um espaço vetorial adequado.

Passo 2

Primeiro, precisamos transformar essas matrizes em vetores. Isso significa organizar todos os elementos da matriz em uma única linha ou coluna. Vamos fazer isso por coluna:
uvetor = 1 2 -1 1 e vvetor = 0 2 1 1

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto interno (também chamado de produto escalar) entre u cdot v = (1 times 0) + (2 times 2) + (-1 times 1) + (1 times 1) = 0 + 4 - 1 + 1 = 4 e . O produto interno é a soma dos produtos correspondentes dos elementos dos vetores:

Passo 4

Em seguida, precisamos calcular as normas de cada vetor. A norma de um vetor é a raiz quadrada da soma dos quadrados de seus elementos:
|u| = raiz1^2 + 2^2 + (-1)^2 + 1^2 = raiz1 + 4 + 1 + 1 = raiz7
|v| = raiz0^2 + 2^2 + 1^2 + 1^2 = raiz0 + 4 + 1 + 1 = raiz6

Passo 5

Com o produto interno e as normas calculadas, podemos usar a fórmula do cosseno do ângulo entre dois vetores:
cos theta = u cdot v|u| |v|
Substituindo os valores que encontramos:
cos theta = 4raiz7 times raiz6 = 4raiz42

Passo 6

Agora, para encontrar o ângulo theta = arccos(4raiz42) , precisamos aplicar a função inversa do cosseno (arcoseno):
theta approx arccos(46.4807) approx arccos(0.6172) approx 51.3^circ
Calculando isso, temos aproximadamente:

Resposta

O ângulo entre as matrizes e é aproximadamente 51,3 graus.

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