Calcular os ângulos diretores do vetor .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular os ângulos diretores do vetor . Isso está relacionado a geometria vetorial, onde queremos saber quais são os ângulos que esse vetor forma com os eixos , e no espaço. Para resolver isso, vamos precisar calcular a magnitude do vetor e usar as fórmulas dos cossenos dos ângulos diretores.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a magnitude (ou comprimento) do vetor . A fórmula para a magnitude de um vetor é:
Aplicando isso ao nosso vetor:
Então, a magnitude do vetor é 7.

Passo 3

Agora, vamos calcular os ângulos diretores , e que o vetor forma com os eixos , e , respectivamente. As fórmulas para esses ângulos são:
Substituindo os valores do vetor e a magnitude que calculamos:

Passo 4

Para encontrar os ângulos , e , vamos usar a função arco cosseno (ou ):
Vamos calcular cada um:

Resposta

Os ângulos diretores do vetor são aproximadamente:

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