Calcular os ângulos diretores do vetor
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular os ângulos diretores do vetor
. Isso está relacionado a geometria vetorial, onde queremos saber quais são os ângulos que esse vetor forma com os eixos
,
e
no espaço. Para resolver isso, vamos precisar calcular a magnitude do vetor e usar as fórmulas dos cossenos dos ângulos diretores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a magnitude (ou comprimento) do vetor
. A fórmula para a magnitude de um vetor
é:
Aplicando isso ao nosso vetor:
Então, a magnitude do vetor
é 7.
Passo 3
Agora, vamos calcular os ângulos diretores
,
e
que o vetor forma com os eixos
,
e
, respectivamente. As fórmulas para esses ângulos são:
Substituindo os valores do vetor e a magnitude que calculamos:
Passo 4
Para encontrar os ângulos
,
e
, vamos usar a função arco cosseno (ou
):
Vamos calcular cada um:
Resposta
Os ângulos diretores do vetor
são aproximadamente: