Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular os ângulos diretores do vetor . Isso está relacionado a geometria vetorial, onde queremos saber quais são os ângulos que esse vetor forma com os eixos , e no espaço. Para resolver isso, vamos precisar calcular a magnitude do vetor e usar as fórmulas dos cossenos dos ângulos diretores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a magnitude (ou comprimento) do vetor . A fórmula para a magnitude de um vetor é:
Aplicando isso ao nosso vetor:
Então, a magnitude do vetor é 7.
Passo 3
Agora, vamos calcular os ângulos diretores, e que o vetor forma com os eixos , e , respectivamente. As fórmulas para esses ângulos são:
Substituindo os valores do vetor e a magnitude que calculamos:
Passo 4
Para encontrar os ângulos , e , vamos usar a função arco cosseno (ou ):
Vamos calcular cada um:
Resposta
Os ângulos diretores do vetor são aproximadamente: