3 x+9 y+12 z & =24 4 x+16 y+26 z & =46 x+7 y+14 z & =20

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações com três incógnitas: , e . A matéria que vamos utilizar aqui é a álgebra linear, mais especificamente a resolução de sistemas lineares. Para isso, vamos precisar usar métodos como substituição ou eliminação de variáveis. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar as equações para facilitar o trabalho. Olha só a primeira equação:
3x + 9y + 12z = 24
Podemos dividir todos os termos por 3 para simplificar:
x + 3y + 4z = 8
Agora, nossa primeira equação simplificada é:
x + 3y + 4z = 8

Passo 3

Vamos fazer o mesmo com a segunda equação:
4x + 16y + 26z = 46
Podemos dividir todos os termos por 2:
2x + 8y + 13z = 23
Então, a segunda equação simplificada fica:
2x + 8y + 13z = 23

Passo 4

A terceira equação já está relativamente simples:
x + 7y + 14z = 20
Agora, temos o sistema simplificado:
x + 3y + 4z = 8 2x + 8y + 13z = 23 x + 7y + 14z = 20

Passo 5

Vamos resolver esse sistema usando eliminação de variáveis. Primeiro, vamos eliminar (x + 7y + 14z) - (x + 3y + 4z) = 20 - 8 das equações 1 e 3. Para isso, subtraímos a equação 1 da equação 3:
4y + 10z = 12
Isso resulta em:
2y + 5z = 6
Podemos simplificar dividindo tudo por 2:

Passo 6

Agora, vamos eliminar 2(x + 3y + 4z) = 2 times 8 entre as equações 1 e 2. Para isso, multiplicamos a equação 1 por 2:
2x + 6y + 8z = 16
Que fica:
(2x + 8y + 13z) - (2x + 6y + 8z) = 23 - 16
Agora, subtraímos essa nova equação da equação 2:
2y + 5z = 7
Isso dá:

Passo 7

Agora, temos duas equações com duas incógnitas:
2y + 5z = 6 2y + 5z = 7
Observamos que não pode ser igual a 6 e 7 ao mesmo tempo. Isso significa que não há solução para esse sistema. Portanto, o sistema é inconsistente e não possui solução.

Resposta

O sistema de equações é inconsistente e não possui solução.

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