Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações com três incógnitas: , e . A matéria que vamos utilizar aqui é a álgebra linear, mais especificamente a resolução de sistemas lineares. Para isso, vamos precisar usar métodos como substituição ou eliminação de variáveis. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar as equações para facilitar o trabalho. Olha só a primeira equação:
Podemos dividir todos os termos por 3 para simplificar:
Agora, nossa primeira equação simplificada é:

Passo 3

Vamos fazer o mesmo com a segunda equação:
Podemos dividir todos os termos por 2:
Então, a segunda equação simplificada fica:

Passo 4

A terceira equação já está relativamente simples:
Agora, temos o sistema simplificado:

Passo 5

Vamos resolver esse sistema usando eliminação de variáveis. Primeiro, vamos eliminar das equações 1 e 3. Para isso, subtraímos a equação 1 da equação 3:
Isso resulta em:
Podemos simplificar dividindo tudo por 2:

Passo 6

Agora, vamos eliminar entre as equações 1 e 2. Para isso, multiplicamos a equação 1 por 2:
Que fica:
Agora, subtraímos essa nova equação da equação 2:
Isso dá:

Passo 7

Agora, temos duas equações com duas incógnitas:
Observamos que não pode ser igual a 6 e 7 ao mesmo tempo. Isso significa que não há solução para esse sistema. Portanto, o sistema é inconsistente e não possui solução.

Resposta

O sistema de equações é inconsistente e não possui solução.

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