Nos problemas de 34 a 37, resolver os sistemas pelo método matricial.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método matricial. A gente vai precisar trabalhar com matrizes, que são umas tabelas de números que facilitam resolver sistemas assim. Primeiro, vamos organizar as equações em forma de matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz dos coeficientes e a matriz dos termos constantes. A matriz dos coeficientes é formada pelos números que estão na frente das incógnitas A = -2 & -1 & 0 & 2 3 & 1 & -2 & -2 -4 & -1 & 2 & 3 3 & 1 & -1 & -2 :
B = b1 b2 b3 b4
E a matriz dos termos constantes é:
Passo 3
Agora, para resolver o sistema usando o método matricial, a gente vai usar a fórmula:
X = A^-1 B
Isso significa que vamos multiplicar a matriz inversa de pela matriz para encontrar as soluções das incógnitas .
Passo 4
Primeiro, precisamos encontrar a matriz inversa . Calcular a inversa de uma matriz de 4x4 pode ser complicado, mas basicamente envolve encontrar o determinante da matriz e a matriz adjunta. Se o determinante for diferente de zero, a inversa existe.
Passo 5
Depois de encontrar X = A^-1 B , multiplicamos essa matriz pela matriz :
Isso vai nos dar os valores de em termos de .
Resposta
As soluções do sistema são dadas por:
x1 = (expressão em termos de b1, b2, b3, b4) x2 = (expressão em termos de b1, b2, b3, b4) x3 = (expressão em termos de b1, b2, b3, b4) x4 = (expressão em termos de b1, b2, b3, b4) ãããã