(Fuvest-SP) Para quais valores de o sistema linear
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de três equações com três incógnitas: , e . O que a questão quer é descobrir para quais valores de esse sistema tem exatamente uma solução única, ou seja, é compatível e determinado. Para resolver isso, vamos usar um pouco de álgebra linear, especificamente o cálculo do determinante da matriz dos coeficientes.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz dos coeficientes do sistema. Ela é formada pelos números que estão na frente de 1 & 1 & 1 3 & -1 & 2 0 & 1 & k , e em cada equação. No nosso caso, a matriz fica assim:
Passo 3
Agora, para saber quando o sistema tem uma solução única, precisamos calcular o determinante dessa matriz. Se o determinante for diferente de zero, isso significa que a matriz é inversível e, portanto, o sistema tem uma única solução. Vamos calcular o determinante:
det = 1 cdot -1 & 2 1 & k - 1 cdot 3 & 2 0 & k + 1 cdot 3 & -1 0 & 1