Calcular a área aproximada limitada pela função , com e , utilizando a fórmula de Simpson com um intervalo de .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a área aproximada delimitada pela função entre e , além de . Para isso, vamos usar a Fórmula de Simpson com um intervalo de . A gente vai precisar entender como aplicar a Fórmula de Simpson para estimar integrais definidas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Fórmula de Simpson. É uma técnica de integração numérica que aproxima a área sob uma curva usando parábolas. A fórmula é especialmente útil quando a função é difícil de integrar analiticamente.
A Fórmula de Simpson para um intervalo dividido em subintervalos (onde é par) é dada por:
Á
onde é o tamanho de cada subintervalo.

Passo 3

Vamos identificar os valores que vamos usar:
  • (que é par, ótimo!)
Agora, precisamos calcular os valores de em , e :

Passo 4

Agora, aplicamos a Fórmula de Simpson com esses valores:
Á
Vamos calcular cada parte:
  1. Calculando
  2. Calculando
  3. Calculando
Substituindo na fórmula:
Á

Passo 5

Vamos somar os termos dentro do colchete:
Agora, multiplicamos por :
Á

Resposta

A área aproximada delimitada pela função entre e é aproximadamente 1,2494 unidades quadradas.

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