Calcular a área aproximada limitada pela função
, com
e
, utilizando a fórmula de Simpson com um intervalo de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a área aproximada delimitada pela função
entre
e
, além de
. Para isso, vamos usar a Fórmula de Simpson com um intervalo de
. A gente vai precisar entender como aplicar a Fórmula de Simpson para estimar integrais definidas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Fórmula de Simpson. É uma técnica de integração numérica que aproxima a área sob uma curva usando parábolas. A fórmula é especialmente útil quando a função é difícil de integrar analiticamente.
A Fórmula de Simpson para um intervalo
dividido em
subintervalos (onde
é par) é dada por:
onde
é o tamanho de cada subintervalo.
Passo 3
Vamos identificar os valores que vamos usar:
-
-
-
-
(que é par, ótimo!)
Agora, precisamos calcular os valores de
em
,
e
:
Passo 4
Agora, aplicamos a Fórmula de Simpson com esses valores:
Vamos calcular cada parte:
- Calculando
- Calculando
- Calculando
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Vamos somar os termos dentro do colchete:
Agora, multiplicamos por
:
Resposta
A área aproximada delimitada pela função
entre
e
é aproximadamente 1,2494 unidades quadradas.
Exercícios relacionados
Encontrar a equação do primeiro grau que mais se aproxima da sequência de pontos apresentados na tabela:
|
0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
---|---|---|---|---|---|
|
0,98 |
|
|
|
|
Determinar o menor número de pontos necessários para calcular a integral
pela regra de Simpson, com erro inferior a 0,001 .
Considere a equação diferencial
Sabemos que a equação diferencial admite solução da forma
para
fixo. Seja
uma solução qualquer da equaçāo diferencial. Qual das alternativas é verdadeira, com relaçāo ao comportamento das soluções quando
?
a. .
.
b .
.
c. não está definido e
não está definido e
.
a.
b
c.
Considere o seguinte PVI
Encontre a soluçäo do PVI. Qual das seguintes alternativas representa a solução do PVI,
, calculada em
?
a
b
a
b