Calcular a área aproximada limitada pela função
, com
e
, utilizando a fórmula de Simpson com um intervalo de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a área aproximada delimitada pela função
entre
e
, além de
. Para isso, vamos usar a Fórmula de Simpson com um intervalo de
. A gente vai precisar entender como aplicar a Fórmula de Simpson para estimar integrais definidas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Fórmula de Simpson. É uma técnica de integração numérica que aproxima a área sob uma curva usando parábolas. A fórmula é especialmente útil quando a função é difícil de integrar analiticamente.
A Fórmula de Simpson para um intervalo
dividido em
subintervalos (onde
é par) é dada por:
onde
é o tamanho de cada subintervalo.
Passo 3
Vamos identificar os valores que vamos usar:
-
-
-
-
(que é par, ótimo!)
Agora, precisamos calcular os valores de
em
,
e
:
Passo 4
Agora, aplicamos a Fórmula de Simpson com esses valores:
Vamos calcular cada parte:
- Calculando
- Calculando
- Calculando
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Vamos somar os termos dentro do colchete:
Agora, multiplicamos por
:
Resposta
A área aproximada delimitada pela função
entre
e
é aproximadamente 1,2494 unidades quadradas.