Determinar o menor número de pontos necessários para calcular a integral pela regra de Simpson, com erro inferior a 0,001 .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o menor número de pontos necessário para estimar a integral usando a Regra de Simpson, garantindo que o erro seja menor que 0,001. Para isso, vamos precisar conhecer a Regra de Simpson e a fórmula de erro associada a ela.

Passo 2

A Regra de Simpson é um método de integração numérica que aproxima a integral de uma função usando parábolas que passam por três pontos. A fórmula geral da Regra de Simpson para subintervalos (onde deve ser par) é:
í

Passo 3

Para determinar o erro da Regra de Simpson, usamos a seguinte fórmula de estimativa de erro:
Onde:
  • é o valor máximo absoluto da quarta derivada da função no intervalo .
  • e são os limites de integração.
  • é o número de subintervalos (que deve ser par).

Passo 4

Nossa função é . Vamos encontrar a quarta derivada de :
O valor absoluto máximo de no intervalo é , já que .

Passo 5

Agora, aplicando a fórmula do erro:
Substituindo os valores:

Passo 6

Vamos resolver para :
Calculando os valores:
Então:
Como deve ser par, o menor valor par maior que 1,626 é 2.

Resposta

O menor número de pontos necessários é 2.

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0 1 2 3 4
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