Encontrar a equação do primeiro grau que mais se aproxima da sequência de pontos apresentados na tabela:
X_k 0 1 2 3 4
f(x_k) 0,98 -3,01 -6,99 -11,01 -15,00

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação do primeiro grau, que também é uma linha reta, que melhor se ajusta aos pontos da tabela que você forneceu. Para isso, vamos usar conceitos de ajuste de regressão linear, que é uma técnica para encontrar a linha que minimiza as diferenças entre os valores observados e os valores previstos pela linha.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é uma equação de primeiro grau. Ela tem a forma:
Aqui, é o coeficiente angular (slope) que indica a inclinação da linha, e é o coeficiente linear (intercept) que indica onde a linha cruza o eixo .

Passo 3

Para encontrar os valores de e que melhor se ajustam aos nossos pontos, vamos usar as fórmulas de regressão linear. As fórmulas são:
Onde:
  • é o número de pontos.
  • é a soma do produto de por para todos os pontos.
  • é a soma de todos os .
  • é a soma de todos os .
  • é a soma dos quadrados de .

Passo 4

Vamos calcular cada uma dessas somas com os valores da tabela:
Agora, vamos somar:
E o número de pontos, .

Passo 5

Agora, vamos substituir esses valores nas fórmulas para encontrar e .
Primeiro, o coeficiente angular :
Em seguida, o coeficiente linear :

Resposta

A equação do primeiro grau que mais se aproxima dos pontos fornecidos é:

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