Encontrar a equação do primeiro grau que mais se aproxima da sequência de pontos apresentados na tabela:
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0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
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0,98 |
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação do primeiro grau, que também é uma linha reta, que melhor se ajusta aos pontos da tabela que você forneceu. Para isso, vamos usar conceitos de ajuste de regressão linear, que é uma técnica para encontrar a linha que minimiza as diferenças entre os valores observados e os valores previstos pela linha.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é uma equação de primeiro grau. Ela tem a forma:
Aqui,
é o coeficiente angular (slope) que indica a inclinação da linha, e
é o coeficiente linear (intercept) que indica onde a linha cruza o eixo
.
Passo 3
Para encontrar os valores de
e
que melhor se ajustam aos nossos pontos, vamos usar as fórmulas de regressão linear. As fórmulas são:
Onde:
-
é o número de pontos. -
é a soma do produto de por para todos os pontos. -
é a soma de todos os . -
é a soma de todos os . -
é a soma dos quadrados de .
Passo 4
Vamos calcular cada uma dessas somas com os valores da tabela:
Agora, vamos somar:
E o número de pontos,
.
Passo 5
Agora, vamos substituir esses valores nas fórmulas para encontrar
e
.
Primeiro, o coeficiente angular
:
Em seguida, o coeficiente linear
:
Resposta
A equação do primeiro grau que mais se aproxima dos pontos fornecidos é:
Exercícios relacionados
Determinar o menor número de pontos necessários para calcular a integral
pela regra de Simpson, com erro inferior a 0,001 .
Encontre o valor da integral
pelo método de Simpson, considerando 8 intervalos, ou seja,
e ao final determine o erro.
Calcular a área aproximada limitada pela função
, com
e
, utilizando a fórmula de Simpson com um intervalo de
.
Considere a equação diferencial
Sabemos que a equação diferencial admite solução da forma
para
fixo. Seja
uma solução qualquer da equaçāo diferencial. Qual das alternativas é verdadeira, com relaçāo ao comportamento das soluções quando
?
a. .
.
b .
.
c. não está definido e
não está definido e
.
a.
b
c.