Calcular a área compreendida entre a curva , o eixo x , e as ordenadas correspondentes às abcissas .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem a curva , o eixo x (que é onde ), e as linhas verticais nas abscissas e . O conteúdo aqui é cálculo de áreas usando integrais. Para resolver, a gente vai precisar calcular a integral definida da função entre e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para calcular a área entre a curva e o eixo x, a gente usa a integral da função. A integral definida nos dá exatamente essa área. A fórmula geral é:
Á
onde é a função, e e são os limites de integração.

Passo 3

No nosso caso, a função é , e os limites são e . Então, a integral que representa a área é:
Á

Passo 4

Agora, vamos calcular essa integral. A antiderivada de é . Isso significa que:
onde é a constante de integração, que não precisamos considerar nas integrais definidas.

Passo 5

Aplicando os limites de 0 a 2 na antiderivada, temos:
Á

Resposta

A área compreendida entre a curva , o eixo x, e as ordenadas e é unidades quadradas.

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Calcular a área entre as curvas no intervalo .
  • (0,5 pts) Encontre e verifique que é o mesmo polinômio encontrado no item anterior. Além disso, mostre que
Calcule a área compreendida entre a curva , o eixo x e as retas e .
Calcular a área entre as curvas .