Calcular a área compreendida entre a curva
, o eixo x , e as ordenadas correspondentes às abcissas
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem a curva
, o eixo x (que é onde
), e as linhas verticais nas abscissas
e
. O conteúdo aqui é cálculo de áreas usando integrais. Para resolver, a gente vai precisar calcular a integral definida da função
entre
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para calcular a área entre a curva e o eixo x, a gente usa a integral da função. A integral definida nos dá exatamente essa área. A fórmula geral é:
onde
é a função, e
e
são os limites de integração.
Passo 3
No nosso caso, a função é
, e os limites são
e
. Então, a integral que representa a área é:
Passo 4
Agora, vamos calcular essa integral. A antiderivada de
é
. Isso significa que:
onde
é a constante de integração, que não precisamos considerar nas integrais definidas.
Passo 5
Aplicando os limites de 0 a 2 na antiderivada, temos:
Resposta
A área compreendida entre a curva
, o eixo x, e as ordenadas
e
é
unidades quadradas.
Exercícios relacionados
Calcular a área entre as curvas
no intervalo
.
- (0,5 pts) Encontre
e verifique que é o mesmo polinômio encontrado no item anterior. Além disso, mostre que
Calcule a área compreendida entre a curva
, o eixo x e as retas
e
.
Calcular a área entre as curvas
.