- (0,5 pts) Encontre
e verifique que é o mesmo polinômio encontrado no item anterior. Além disso, mostre que
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o polinômio
e verificar se ele é o mesmo que encontramos no item anterior. Além disso, temos que mostrar que:
Então, estamos lidando com divisão de polinômios aqui. Para resolver isso, vamos precisar entender como dividir polinômios e trabalhar com limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando dividimos um polinômio
por outro polinômio
, obtemos um quociente
e um resto
. A relação fica assim:
Onde
é o divisor e
é o resto da divisão. Nosso objetivo é encontrar
.
Passo 3
Para encontrar
, precisamos realizar a divisão de
por
. Suponhamos que, no item anterior, já fizemos essa divisão e encontramos um polinômio
. Agora, vamos refazer esse processo para garantir que
é realmente o mesmo.
Passo 4
Vamos realizar a divisão de
por
. Suponha que:
E queremos dividir por:
Vamos aplicar a divisão polinomial passo a passo:
- Dividimos o termo de maior grau de
pelo termo de maior grau de : . Esse é o primeiro termo de . - Multiplicamos
por e subtraímos do : - Repetimos o processo com o novo polinômio
: Multiplicando por : Subtraindo: - Como o grau do resto
é menor que o de , paramos aqui.
Então, o quociente
é:
Passo 5
Agora, vamos verificar se esse
é o mesmo que encontramos no item anterior. Se no item anterior também obtivemos
, então está tudo certo!
Passo 6
Por fim, precisamos mostrar que:
Sabemos que o resto da divisão foi
. Então, substituindo na expressão do limite:
À medida que
tende ao infinito, o denominador cresce sem limite, enquanto o numerador permanece constante. Dividindo um número constante por algo que cresce sem limite, o resultado tende a zero.
Resposta
Portanto,
E,
Exercícios relacionados
(a)
Calcular a área determinada pelas curvas de equações
e
.
Calcular a área entre as curvas
no intervalo
.
Calcular a área compreendida entre a curva
, o eixo x , e as ordenadas correspondentes às abcissas
.