Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a área entre as curvas e no intervalo de até . Para isso, vamos usar o conceito de integração que nos ajuda a encontrar áreas entre curvas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual das duas curvas está por cima no intervalo dado. Olhando para e , podemos ver que é uma parábola que abre pra baixo e está sempre acima de nesse intervalo. Isso significa que a curva é a função de cima (função superior) e é a função de baixo (função inferior).
Passo 3
Agora, para encontrar a área entre essas curvas, vamos montar uma integral definida que subtrai a função de baixo da função de cima, e integra isso de até . A fórmula que vamos usar é:
Simplificando dentro da integral:
Passo 4
Vamos agora resolver essa integral. Vamos integrar cada termo separadamente:
Integrando cada parte:
Então, a integral completa fica:
Passo 5
Agora, vamos avaliar essa expressão nos limites de e :
Primeiro, para :
Depois, para :
Agora, subtraímos o segundo valor do primeiro:
Resposta
A área entre as curvas e no intervalo de a é unidades de área.