Calcule a área compreendida entre a curva
, o eixo x e as retas
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a área que está entre a reta
, o eixo x e as retas verticais
e
. Para isso, vamos usar um pouco de cálculo, especificamente a integral definida, que nos ajuda a encontrar áreas sob curvas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender onde a reta
cruza o eixo x. Isso acontece quando
. Então, vamos resolver
:
Então, a reta cruza o eixo x em
.
Passo 3
Agora, vamos visualizar a área que queremos calcular. Ela está entre
e
, sob a reta
e acima do eixo x. Para encontrar essa área, vamos integrar a função
de
até
e também de
até
.
Passo 4
Vamos calcular a integral da função
de
até
. A integral definida nos dá a área sob a curva entre esses limites:
Passo 5
Agora, vamos resolver essa integral:
Aqui,
é a constante de integração, mas ela vai se cancelar quando calcularmos a área.
Passo 6
Aplicando os limites de integração:
Calculando cada parte:
Para
:
Para
:
Passo 7
Subtraindo as duas partes:
Como área não pode ser negativa, vamos considerar o valor absoluto:
Resposta
A área compreendida é de 16 unidades de área.