Calcule a área compreendida entre a curva y = 5x + 1, o eixo x e as retas x = -3 e x = 1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a área que está entre a reta , o eixo x e as retas verticais e . Para isso, vamos usar um pouco de cálculo, especificamente a integral definida, que nos ajuda a encontrar áreas sob curvas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender onde a reta cruza o eixo x. Isso acontece quando . Então, vamos resolver :
Então, a reta cruza o eixo x em .

Passo 3

Agora, vamos visualizar a área que queremos calcular. Ela está entre e x = 1, sob a reta e acima do eixo x. Para encontrar essa área, vamos integrar a função de até x = 1 e também de até .

Passo 4

Vamos calcular a integral da função de até x = 1. A integral definida nos dá a área sob a curva entre esses limites:
Á

Passo 5

Agora, vamos resolver essa integral:
Aqui, C é a constante de integração, mas ela vai se cancelar quando calcularmos a área.

Passo 6

Aplicando os limites de integração:
Á
Calculando cada parte:
Para x = 1:
Para :

Passo 7

Subtraindo as duas partes:
Á
Como área não pode ser negativa, vamos considerar o valor absoluto:
Á

Resposta

A área compreendida é de 16 unidades de área.

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