(a) lim t 3(t^2 i+2 t j)=

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está dentro da matéria de Cálculo, mais especificamente envolvendo limites de funções vetoriais. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o limite de cada componente do vetor separadamente.

Passo 2

Primeiro, lembremos que um vetor como tem duas partes: o componente na direção de (que é ) e o componente na direção de (que é ). Para encontrar o limite do vetor, a gente calcula o limite de cada componente individualmente.

Passo 3

Vamos calcular o limite do primeiro componente, limt to 3 t^2 = 3^2 = 9 , quando se aproxima de 3:
Então, o componente na direção de tende a 9.

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite do segundo componente, limt to 3 2t = 2 times 3 = 6 , quando se aproxima de 3:
Assim, o componente na direção de tende a 6.

Resposta

Portanto, o limite do vetor é:
lim t 3(t^2 i+2 t j) = 9i + 6j

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