Calcular a área determinada pelas curvas de equações
e
.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a área delimitada pelas curvas dadas:
,
(que é o eixo x),
e
. Para isso, vamos usar cálculo integral, que nos ajuda a encontrar a área entre curvas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quais são as funções que estão formando essa área. A equação
é simplesmente o eixo x, e
é uma parábola. Queremos a área entre essas duas curvas, entre
e
.
Passo 3
Para achar a área entre duas curvas, usamos a fórmula da integral definida:
Aqui, a “Função de cima” é
e a “Função de baixo” é
.
Passo 4
Vamos substituir na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos calcular a integral. Integrando termo a termo:
Passo 6
Avalie a integral definida nos limites de 0 a 5:
Simplificando:
Passo 7
Para somar esses termos, vamos converter tudo para frações com denominador 6:
Resposta
A área delimitada pelas curvas é
unidades de área, ou aproximadamente 15,83 unidades².
Exercícios relacionados
Determine o domínio da função e o domínio de suas funções derivadas parciais de primeira ordem.
- ( 0,5 pts) Pode-se mostrar que os coeficientes da parábola são determinados pelos limites abaixos. Calcule-os:
(a)
- (0,5 pts) Encontre
e verifique que é o mesmo polinômio encontrado no item anterior. Além disso, mostre que