Calcular a área determinada pelas curvas de equações e .

Passo 1

Beleza, vamos calcular a área delimitada pelas curvas dadas: , (que é o eixo x), e . Para isso, vamos usar cálculo integral, que nos ajuda a encontrar a área entre curvas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quais são as funções que estão formando essa área. A equação é simplesmente o eixo x, e é uma parábola. Queremos a área entre essas duas curvas, entre e .

Passo 3

Para achar a área entre duas curvas, usamos a fórmula da integral definida:
Áçãçã
Aqui, a “Função de cima” é e a “Função de baixo” é .

Passo 4

Vamos substituir na fórmula:
Á

Passo 5

Agora, vamos calcular a integral. Integrando termo a termo:

Passo 6

Avalie a integral definida nos limites de 0 a 5:
Simplificando:

Passo 7

Para somar esses termos, vamos converter tudo para frações com denominador 6:

Resposta

A área delimitada pelas curvas é unidades de área, ou aproximadamente 15,83 unidades².

Exercícios relacionados

Determine o domínio da função e o domínio de suas funções derivadas parciais de primeira ordem.
  • ( 0,5 pts) Pode-se mostrar que os coeficientes da parábola são determinados pelos limites abaixos. Calcule-os:
(a)
  • (0,5 pts) Encontre e verifique que é o mesmo polinômio encontrado no item anterior. Além disso, mostre que