- ( 0,5 pts) Pode-se mostrar que os coeficientes da parábola são determinados pelos limites abaixos. Calcule-os:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que os coeficientes de uma parábola
,
e
podem ser encontrados usando certos limites. A matéria aqui envolve funções polinomiais e cálculo de limites. Para resolver, vamos precisar entender como os limites se relacionam com os coeficientes da parábola.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o coeficiente
. Segundo o enunciado:
O que isso significa? Quando dividimos a função
por
e aumentamos
para o infinito, o termo de maior grau (neste caso,
) domina o comportamento da função. Portanto, esse limite nos dá o coeficiente
, que é o coeficiente do termo quadrático na parábola.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o coeficiente
:
Como fazer isso? Primeiro, subtraímos
de
, o que elimina o termo quadrático da função. Em seguida, dividimos o resultado por
. Quando
tende ao infinito, o próximo termo de maior grau que sobra é o termo linear
, e esse limite nos dá o coeficiente
.
Passo 4
Por fim, vamos calcular o coeficiente
:
O que fazemos aqui? Subtraímos tanto
quanto
de
, o que elimina os termos quadrático e linear. O que resta é o termo constante. Ao tomar o limite quando
tende ao infinito, qualquer termo com
desaparece, e o limite nos dá diretamente o coeficiente
.
Resposta
Assim, os coeficientes da parábola são determinados pelos limites da seguinte forma:
Esses limites nos permitem encontrar os coeficientes
,
e
da parábola associada à função
.
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.
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e
.