• ( 0,5 pts) Pode-se mostrar que os coeficientes da parábola são determinados pelos limites abaixos. Calcule-os:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que os coeficientes de uma parábola , e podem ser encontrados usando certos limites. A matéria aqui envolve funções polinomiais e cálculo de limites. Para resolver, vamos precisar entender como os limites se relacionam com os coeficientes da parábola.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o coeficiente . Segundo o enunciado:
O que isso significa? Quando dividimos a função por e aumentamos para o infinito, o termo de maior grau (neste caso, ) domina o comportamento da função. Portanto, esse limite nos dá o coeficiente , que é o coeficiente do termo quadrático na parábola.

Passo 3

Agora, vamos encontrar o coeficiente :
Como fazer isso? Primeiro, subtraímos de , o que elimina o termo quadrático da função. Em seguida, dividimos o resultado por . Quando tende ao infinito, o próximo termo de maior grau que sobra é o termo linear , e esse limite nos dá o coeficiente .

Passo 4

Por fim, vamos calcular o coeficiente :
O que fazemos aqui? Subtraímos tanto quanto de , o que elimina os termos quadrático e linear. O que resta é o termo constante. Ao tomar o limite quando tende ao infinito, qualquer termo com desaparece, e o limite nos dá diretamente o coeficiente .

Resposta

Assim, os coeficientes da parábola são determinados pelos limites da seguinte forma:
Esses limites nos permitem encontrar os coeficientes , e da parábola associada à função .

Exercícios relacionados

( pts) Encontre os intervalos de crescimento e decrescimento de .
Dica: Se você derivou corretamente, é uma das raízes do polinômio no numerador.
Um corpo se move em movimento retilíneo sobre o eixo 0x com aceleraçăo dada por . Sua velocidade e posiçāo iniciais sāo, respectivamente, iguais a e 10 m . Encontre as equações horárias da velocidade e da posiçāo deste corpo.
Determine o domínio da função e o domínio de suas funções derivadas parciais de primeira ordem.
Calcular a área determinada pelas curvas de equações e .