Calcular a área limitada pela curva y = cos(x), pelas retas x = -pi/2 e x = pi / 2 e o eixo dos x.

Passo 1

Beleza! A gente tem que calcular a área que está limitada pela curva , pelas retas verticais e , e pelo eixo dos . Isso tudo está dentro do conteúdo de Cálculo, mais especificamente no estudo das integrais, que ajudam a gente a achar áreas sob curvas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a área que queremos calcular está logo acima do eixo dos e abaixo da curva entre e . Para encontrar essa área, vamos usar a integral definida, que basicamente soma infinitos retângulos sob a curva para dar a área total.

Passo 3

A fórmula para calcular a área é:
Aqui, , e . Então, substituindo esses valores na fórmula, temos:

Passo 4

Vamos resolver essa integral. A integral de em relação a é . Então, aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo:

Passo 5

Sabemos que e . Substituindo esses valores:

Resposta

A área limitada pela curva , pelas retas e , e pelo eixo dos é 2 unidades de área.

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