Resolva as integrais indefinidas abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. Estamos lidando com cálculo, especificamente integração. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar integrais complicadas transformando-as em formas mais fáceis de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável
. Observando a expressão
, percebemos que
é uma boa candidata para substituição porque sua derivada envolve
, que já está presente na integral.
Então, vamos definir:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Passo 4
Rearranjando a integral original com nossa substituição, temos:
Sabemos que
, então
. Assim, podemos reescrever
como:
Substituindo na integral:
Usando a expressão para
que encontramos:
Passo 5
Vamos expandir
:
Agora, multiplicamos cada termo por
:
Portanto, a integral fica:
Passo 6
Agora, integramos cada termo separadamente:
Reunindo tudo:
Passo 7
Finalmente, voltamos à variável original
substituindo
:
Resposta
A integral
é igual a: