Encontrar uma primitiva F, da função f(x) = x^213 + x, que satisfaça F(1) = 1.

Passo 1

Vamos lá! A gente precisa encontrar uma primitiva para a função que passe pelo ponto . Isso significa que vamos integrar essa função e ajustar a constante de integração para que . Vamos usar as regras de integração para polinômios.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar o termo . A regra para integrar é:
Aplicando isso ao nosso termo:

Passo 3

Agora, vamos integrar o termo . Usando a mesma regra:

Passo 4

Juntando as integrais dos dois termos, a primitiva geral fica:
Aqui, é a constante de integração que precisamos determinar.

Passo 5

Para achar , usamos a condição . Substituindo na expressão de :
Simplificando:
Para encontrar , resolvemos a equação:
Calculando os valores:

Resposta

A primitiva que satisfaz é:

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