Encontrar uma primitiva
, da função
, que satisfaça
.
Passo 1
Vamos lá! A gente precisa encontrar uma primitiva
para a função
que passe pelo ponto
. Isso significa que vamos integrar essa função e ajustar a constante de integração para que
. Vamos usar as regras de integração para polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar o termo
. A regra para integrar
é:
Aplicando isso ao nosso termo:
Passo 3
Agora, vamos integrar o termo
. Usando a mesma regra:
Passo 4
Juntando as integrais dos dois termos, a primitiva geral fica:
Aqui,
é a constante de integração que precisamos determinar.
Passo 5
Para achar
, usamos a condição
. Substituindo
na expressão de
:
Simplificando:
Para encontrar
, resolvemos a equação:
Calculando os valores:
Resposta
A primitiva
que satisfaz
é: