Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição.
(n)
(n)
Passo 1
Beleza, vamos parar pra entender qual é o desafio aqui. A gente precisa calcular a integral de
usando o método de substituição. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente integração por substituição. Vamos ver o que a gente precisa: identificar uma parte da integral que podemos substituir para facilitar o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Olhando a gente pode notar que
está no numerador e
no denominador. Isso sugere que podemos deixar
.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
. Então:
Legal, agora a gente tem
, que aparece na nossa integral original.
Passo 4
Substituindo na integral original, ficamos com:
Isso porque
virou
e
virou
.
Passo 5
Agora, essa integral é bem mais simples de resolver. Sabemos que:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, vamos voltar para a variável original substituindo
por
:
Resposta
A integral de
é igual a
, onde
é a constante de integração.