Calcular a área da região limitada pelas curvas dadas:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Precisamos calcular a área da região limitada pelas curvas
,
(a reta do eixo X), e as linhas verticais
e
. Para isso, vamos usar um pouco de cálculo integral, que nos ajuda a encontrar a área entre curvas.
Passo 2
Primeiro, entendemos que
é o eixo X. Então, a área que queremos está entre a parábola
e o eixo X, de
até
. Vamos visualizar isso como a “saliência” da parábola acima ou abaixo do eixo X nesse intervalo.
Passo 3
Para encontrar essa área, usamos a integral definida da função que representa a diferença entre as duas curvas no intervalo dado. Como uma das curvas é
, a área
será:
Passo 4
Agora, vamos calcular essa integral. Primeiro, encontramos a antiderivada (ou primitiva) da função
:
Onde
é a constante de integração, que podemos ignorar já que estamos fazendo uma integral definida.
Passo 5
Em seguida, avaliamos essa antiderivada nos limites de integração, ou seja, de
até
:
Passo 6
Fazendo as contas:
Para
:
Para
:
Agora, subtraímos os dois resultados:
Como área não pode ser negativa, consideramos o valor absoluto:
Resposta
A área da região é
unidades quadradas.
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a)
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