Vamos resolver a integral definida . Aqui, estamos lidando com integração, especificamente uma integral racional onde o numerador é um polinômio e o denominador também é um polinômio. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da integral fazendo uma substituição que torne a integral mais fácil de resolver. Observamos que no denominador temos . Podemos notar que , então podemos reescrever o denominizador como .
Passo 3
Agora, vamos fazer a substituição . Isso significa que precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir na integral.
Passo 4
Substituindo e na integral original, temos:
Passo 5
Agora, vamos resolver a integral . Podemos escrever o denominador como uma diferença de quadrados:
Isso nos permite usar a técnica de frações parciais para simplificar a integral.
Passo 6
Aplicando frações parciais:
Resolvendo para e :
Para encontrar e , igualamos os coeficientes:
Resolviendo, obtemos e .
Passo 7
Substituindo e na integral:
Passo 8
Integrando termo a termo:
Passo 9
Substituindo de volta 116 ln( 2 + x^42 - x^4 ) + C :