Calcular a área da região onde está limitada pelas curvas: e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a área da região que fica entre as curvas e . A matéria envolvida aqui é Cálculo, especificamente o cálculo de áreas entre curvas usando integrais. Para isso, vamos precisar entender onde as duas funções se encontram e como elas se comportam.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir onde as duas funções e se igualam. Como é o valor absoluto de , isso acontece onde é positivo ou zero. Vamos resolver a equação :
Resolvendo essa equação quadrática, encontramos as raízes:
Então, as curvas se intersectam nos pontos e .
Passo 3
Agora, vamos analisar o comportamento das funções nos intervalos definidos pelas raízes:
Para e : é positivo ou zero, então .
Para : é negativo, então .
Isso significa que a região onde as curvas são diferentes está entre e .
Passo 4
Para calcular a área entre as curvas, vamos integrar a diferença entre e no intervalo de a . Como nesse intervalo, a diferença .