Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a função tal que a integral de de até seja igual a . Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente integrais e derivadas. Para resolver, vamos precisar usar o Teorema Fundamental do Cálculo e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar do Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que se temos uma integral definida com um limite variável, a derivada dessa integral em relação a esse limite é a função integranda avaliada nesse limite, multiplicada pela derivada do limite.
No nosso caso, temos:
Vamos diferenciar ambos os lados dessa equação em relação a .
Passo 3
Aplicando a derivada no lado esquerdo usando o Teorema Fundamental do Cálculo e a regra da cadeia, temos:
No lado direito, diferenciando em relação a :
Passo 4
Agora, temos a equação:
Para isolar , multiplicamos ambos os lados por :
Passo 5
Queremos expressar em termos de em vez de . Sabemos que , então . Substituindo por na equação anterior: