Calcular a área da região onde está limitada pelas curvas: e para .
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para calcular a área da região que está limitada pelas curvas e no intervalo de . Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente integração para áreas entre curvas.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar onde as duas curvas se cruzam para saber os limites de integração. Vamos igualar .
Para :
Para :
Portanto, as curvas se intersectam em , e .
Passo 3
Agora, vamos dividir o intervalo de a em três partes, baseando-nos nos pontos de interseção:
De a
De a
De a
Em cada intervalo, identificamos qual curva está acima da outra para saber como subtrair as funções na integral.
Passo 4
Analisando cada intervalo:
De a : está acima de porque, por exemplo, em , temos e .
De a : está acima de porque, por exemplo, em , temos e em , vs .
De a : Novamente, está acima de .
Passo 5
Vamos calcular a área em cada intervalo usando integrais:
Como a função é simétrica, podemos simplificar os cálculos:
Passo 6
Calculando as integrais:
Para :
Multiplicando por 2:
Para :
Multiplicando por 2:
Resposta
A área da região é aproximadamente unidades de área.