Calcular a área da região R onde R está limitada pelas curvas:
y = |x| e y = x^2 para -3 <= x <= 3.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para calcular a área da região que está limitada pelas curvas e no intervalo de . Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente integração para áreas entre curvas.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar onde as duas curvas se cruzam para saber os limites de integração. Vamos igualar .
Para :
Para :
Portanto, as curvas se intersectam em , e .

Passo 3

Agora, vamos dividir o intervalo de a em três partes, baseando-nos nos pontos de interseção:
  1. De a
  2. De a
  3. De a
Em cada intervalo, identificamos qual curva está acima da outra para saber como subtrair as funções na integral.

Passo 4

Analisando cada intervalo:
  • De a : está acima de porque, por exemplo, em , temos e .
  • De a : está acima de porque, por exemplo, em , temos e em , vs .
  • De a : Novamente, está acima de .

Passo 5

Vamos calcular a área em cada intervalo usando integrais:
Á
Como a função é simétrica, podemos simplificar os cálculos:
Á

Passo 6

Calculando as integrais:
  1. Para :
Multiplicando por 2:
  1. Para :
Multiplicando por 2:

Resposta

A área da região é aproximadamente unidades de área.

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