A velocidade de uma partícula, que se traslada numa reta, está dada pela função v(t) = e^(2 t) no tempo t.
Qual é a aceleração da partícula no instante t ? A aceleração é constante, crescente ou decrescente?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é sobre a aceleração de uma partícula que se move em linha reta com uma velocidade que varia ao longo do tempo. A gente vai precisar usar cálculo, especificamente derivadas, para descobrir como a velocidade está mudando no tempo e, assim, encontrar a aceleração.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que a aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Em termos matemáticos, a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo . Ou seja:

Passo 3

A função da velocidade que nos foi dada é:
Para encontrar a aceleração, vamos calcular a derivada dessa função em relação a .

Passo 4

Calculando a derivada de :
A derivada de em relação a é . Então, aplicando isso aqui:

Passo 5

Agora que encontramos a expressão para a aceleração:
Podemos analisar se a aceleração é constante, crescente ou decrescente observando essa expressão. Como é uma função exponencial crescente e está multiplicada por 2, isso significa que a aceleração aumenta conforme o tempo aumenta.

Resposta

A aceleração da partícula no instante é e ela está crescendo ao longo do tempo.

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