A velocidade de uma partícula, que se traslada numa reta, está dada pela função
no tempo
.
Qual é a aceleração da partícula no instante
? A aceleração é constante, crescente ou decrescente?
Qual é a aceleração da partícula no instante
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é sobre a aceleração de uma partícula que se move em linha reta com uma velocidade que varia ao longo do tempo. A gente vai precisar usar cálculo, especificamente derivadas, para descobrir como a velocidade está mudando no tempo e, assim, encontrar a aceleração.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que a aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Em termos matemáticos, a aceleração
é a derivada da velocidade
em relação ao tempo
. Ou seja:
Passo 3
A função da velocidade que nos foi dada é:
Para encontrar a aceleração, vamos calcular a derivada dessa função em relação a
.
Passo 4
Calculando a derivada de
:
A derivada de
em relação a
é
. Então, aplicando isso aqui:
Passo 5
Agora que encontramos a expressão para a aceleração:
Podemos analisar se a aceleração é constante, crescente ou decrescente observando essa expressão. Como
é uma função exponencial crescente e está multiplicada por 2, isso significa que a aceleração aumenta conforme o tempo
aumenta.
Resposta
A aceleração da partícula no instante
é
e ela está crescendo ao longo do tempo.
Exercícios relacionados
A velocidade de uma partícula, que se traslada numa reta, está dada pela função
no tempo
.
Qual é a velocidade media da partícula entre e
? Se a velocidade estivesse dada pela função
, a velocidade media entre
e
é maior ou menor que para
?
Qual é a velocidade media da partícula entre
Calcular a área da região
onde
está limitada pelas curvas:
e
para
.
Calcular as seguintes integrais:
A velocidade de uma partícula, que se traslada numa reta, está dada pela função
no tempo
.
Se representa a posição da partícula no tempo
. Sabendo que
, qual é a posição da particula depois de 5 segundos?
Se