Calcular, através da definição, o determinante das seguintes matrizes:
B=[ccc4 & 1 & 0 0 & -2 & 2 0 & 0 & 3].

Passo 1

Vamos calcular o determinante da matriz dada. Vamos usar o conteúdo de matrizes e determinantes, especificamente a definição do determinante para uma matriz . Para resolver, precisaremos aplicar a fórmula do determinante para matrizes de ordem três.

Passo 2

Primeiro, escrevemos a fórmula do determinante para uma matriz a & b & c d & e & f g & h & i . Se temos uma matriz:
a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
O determinante é calculado como:

Passo 3

Agora, aplicamos essa fórmula à matriz B = 4 & 1 & 0 0 & -2 & 2 0 & 0 & 3 :
a = 4, b = 1, c = 0
Identificamos os elementos:
d = 0, e = -2, f = 2
g = 0, h = 0, i = 3

Passo 4

Calculamos cada termo da fórmula:
Primeiro termo:
a(ei - fh) = 4((-2)(3) - (2)(0)) = 4(-6 - 0) = 4 times (-6) = -24
Segundo termo:
-b(di - fg) = -1((0)(3) - (2)(0)) = -1(0 - 0) = 0
Terceiro termo:
c(dh - eg) = 0((0)(0) - (-2)(0)) = 0(0 - 0) = 0

Passo 5

Somamos os três termos calculados:
-24 + 0 + 0 = -24

Resposta

O determinante da matriz é .

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