Sendo det , determinar o determinante das matrizes indicadas, utilizando as propriedades relativas: B=[llla3 & a2 & a1 b3 & b2 & b1 c3 & c2 & c1]
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre determinantes! A gente tem a matriz com determinante igual a e precisamos achar o determinante da matriz , que é uma versão da matriz com as colunas invertidas. Para isso, vamos usar algumas propriedades dos determinantes que ajudam a simplificar o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos observar como a matriz se relaciona com a matriz . Se a gente olhar bem, é igual a com as primeiras e últimas colunas trocadas. Ou seja, a ordem das colunas de foi invertida para formar .
Passo 3
Agora, uma propriedade importante dos determinantes diz que se a gente troca duas colunas de uma matriz, o sinal do determinante muda. Então, cada vez que a gente realiza uma troca de colunas, multiplicamos o determinante por .
Passo 4
No nosso caso, para transformar det(B) = - det(A) em , a gente troca a primeira coluna pela terceira. Isso é uma única troca de colunas. Então, aplicando a propriedade mencionada:
Passo 5
Sabemos que det(B) = - (-4) = 4 . Substituindo esse valor na equação acima: