Sendo det A=|llla1 & a2 & a3 b1 & b2 & b3 c1 & c2 & c3|=-4, determinar o determinante das matrizes indicadas, utilizando as propriedades relativas:
B=[llla3 & a2 & a1 b3 & b2 & b1 c3 & c2 & c1]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre determinantes! A gente tem a matriz com determinante igual a e precisamos achar o determinante da matriz , que é uma versão da matriz com as colunas invertidas. Para isso, vamos usar algumas propriedades dos determinantes que ajudam a simplificar o cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos observar como a matriz se relaciona com a matriz . Se a gente olhar bem, é igual a com as primeiras e últimas colunas trocadas. Ou seja, a ordem das colunas de foi invertida para formar .

Passo 3

Agora, uma propriedade importante dos determinantes diz que se a gente troca duas colunas de uma matriz, o sinal do determinante muda. Então, cada vez que a gente realiza uma troca de colunas, multiplicamos o determinante por .

Passo 4

No nosso caso, para transformar det(B) = - det(A) em , a gente troca a primeira coluna pela terceira. Isso é uma única troca de colunas. Então, aplicando a propriedade mencionada:

Passo 5

Sabemos que det(B) = - (-4) = 4 . Substituindo esse valor na equação acima:

Resposta

O determinante da matriz é igual a .

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Calcular, através da definição, o determinante das seguintes matrizes:
B=[ccc4 & 1 & 0 0 & -2 & 2 0 & 0 & 3].
Calcular, através da definição, o determinante das seguintes matrizes:
A=[cc2 & -1 3 & 1]
Dados A=-4 i+2 j, B=-i+3 j e C=5 i-j, nos itens seguintes ache:
b) |5 A-2 B-2 C|
Usar o desenvolvimento de Laplace para calcular os seguintes determinantes:
A=[ccc1 & -3 & 0 1 & 2 & 3 2 & -1 & 3]