Dados A=-4 i+2 j, B=-i+3 j e C=5 i-j, nos itens seguintes ache:
b) |5 A-2 B-2 C|

Passo 1

Beleza, vamos resolver o item b) que pede para calcular a norma do vetor resultante de . Aqui, estamos lidando com vetores no plano, usando operações de combinação linear e cálculo de norma. Para resolver isso, vamos precisar saber como somar e subtrair vetores e como calcular a norma de um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a combinação linear A = -4i + 2j, B = -i + 3j, C = 5i - j . Vamos substituir os vetores 5A = 5(-4i + 2j) = -20i + 10j , -2B = -2(-i + 3j) = 2i - 6j e -2C = -2(5i - j) = -10i + 2j pelos seus componentes:
Então:

Passo 3

Agora, vamos somar esses resultados para obter -20i + 10j + 2i - 6j - 10i + 2j :
-20 + 2 - 10 = -28
Vamos somar as componentes 10 - 6 + 2 = 6 e -28i + 6j separadamente:
Para :
Para :
Então, o vetor resultante é:

Passo 4

Agora, vamos calcular a norma desse vetor. A norma de um vetor |V| = raiza^2 + b^2 é dada pela fórmula:
| -28i + 6j | = raiz(-28)^2 + 6^2 = raiz784 + 36 = raiz820
Aplicando isso ao nosso vetor :

Resposta

A norma de é , que pode ser simplificada para .

Exercícios relacionados

Sendo det A=|llla1 & a2 & a3 b1 & b2 & b3 c1 & c2 & c3|=-4, determinar o determinante das matrizes indicadas, utilizando as propriedades relativas:
B=[llla3 & a2 & a1 b3 & b2 & b1 c3 & c2 & c1]
Calcular, através da definição, o determinante das seguintes matrizes:
B=[ccc4 & 1 & 0 0 & -2 & 2 0 & 0 & 3].
Usar o desenvolvimento de Laplace para calcular os seguintes determinantes:
A=[ccc1 & -3 & 0 1 & 2 & 3 2 & -1 & 3]
Escreva v=(2,5) como uma combinação linear de u1 e u2, sendo
(b) u1=(3,-4) e u2=(2,-3).