Calcular o aumento de entropia quando 1,00 mol de um gás perfeito monoatômico, com Cp-m=5 R / 2, é aquecido de 300 K até 600 K e simultaneamente se expande de 30,0 L a 50 L R: 12,93 J K^-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o aumento de entropia quando 1 mol de um gás perfeito monoatômico é aquecido de 300 K para 600 K e, ao mesmo tempo, se expande de 30 L para 50 L. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre entropia em processos que envolvem aquecimento e expansão de gases. Vamos precisar das fórmulas para a variação de entropia em processos a pressão constante e expansão isotérmica, além do valor da constante dos gases, que aqui é R = 12,93 J/K.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a entropia geral do processo que envolve aquecimento e expansão simultânea não é tão direta. Mas, pra facilitar, podemos separar o processo em duas etapas: primeiro, aquecer o gás mantendo o volume constante, e depois expandir o gás isotermicamente (mantendo a temperatura constante). A soma das variações de entropia dessas duas etapas vai nos dar o aumento total de entropia.

Passo 3

Vamos começar com a primeira etapa: aquecer o gás de 300 K a 600 K a volume constante. A variação de entropia para um processo a volume constante é dada pela fórmula:
De
Aqui, De é a capacidade calorífica a volume constante. Para um gás monoatômico, sabemos que . Então, substituindo os valores:

Passo 4

Agora, vamos para a segunda etapa: expandir o gás de 30 L para 50 L a temperatura constante de 600 K. A variação de entropia para um processo isotérmico é dada por:
De
Substituindo os valores:
De

Passo 5

Agora, vamos somar as duas variações de entropia para obter a variação total:
De

Passo 6

Substituindo o valor de R = 12,93 J/K:
De
Calculando cada termo:
3 times 12,932 = 19,395, J/K
ln(2) approx 0,693
ln(53) approx 0,5108
Então:
De
De

Resposta

O aumento de entropia é aproximadamente 6,85 J/K.

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