Calcular o aumento de entropia quando
de um gás perfeito monoatômico, com
, é aquecido de 300 K até 600 K e simultaneamente se expande de 30,0 L a
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o aumento de entropia quando 1 mol de um gás perfeito monoatômico é aquecido de 300 K para 600 K e, ao mesmo tempo, se expande de 30 L para 50 L. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre entropia em processos que envolvem aquecimento e expansão de gases. Vamos precisar das fórmulas para a variação de entropia em processos a pressão constante e expansão isotérmica, além do valor da constante dos gases, que aqui é R = 12,93 J/K.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a entropia geral do processo que envolve aquecimento e expansão simultânea não é tão direta. Mas, pra facilitar, podemos separar o processo em duas etapas: primeiro, aquecer o gás mantendo o volume constante, e depois expandir o gás isotermicamente (mantendo a temperatura constante). A soma das variações de entropia dessas duas etapas vai nos dar o aumento total de entropia.
Passo 3
Vamos começar com a primeira etapa: aquecer o gás de 300 K a 600 K a volume constante. A variação de entropia para um processo a volume constante é dada pela fórmula:
Aqui,
é a capacidade calorífica a volume constante. Para um gás monoatômico, sabemos que
. Então, substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos para a segunda etapa: expandir o gás de 30 L para 50 L a temperatura constante de 600 K. A variação de entropia para um processo isotérmico é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos somar as duas variações de entropia para obter a variação total:
Passo 6
Substituindo o valor de R = 12,93 J/K:
Calculando cada termo:
Então:
Resposta
O aumento de entropia é aproximadamente 6,85 J/K.