Calcular os autovalores e os correspondentes autovetores das seguintes matrizes:
a)
b)
c) [lll3 & 2 & 1 1 & 4 & 1 1 & 2 & 3]
Passo 1
Então, a gente tem que calcular os autovalores e os autovetores da matriz cc1 & 3 -1 & 5. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre autovalores e autovetores. Para resolver isso, vamos precisar usar o determinante e resolver uma equação característica.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os autovalores. Os autovalores são os valores de que satisfazem a equação , onde é a matriz dada e é a matriz identidade do mesmo tamanho.
Passo 3
Vamos montar a matriz A - lambda I = 1 - lambda & 3 -1 & 5 - lambda :
Escolhemos v1 = 3 1 (pode ser qualquer número, já que os autovetores são definidos até uma constante). Então, . Portanto, um autovetor correspondente a é: