Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos dois vetores, e . A parte a) nos pede para calcular . Aqui, estamos lidando com o produto escalar (ou produto ponto) entre vetores, que é uma operação fundamental em álgebra vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa multiplicar um vetor por um escalar. Quando multiplicamos um vetor por um número (escalar), cada componente do vetor é multiplicada por esse número. Então, significa que vamos multiplicar cada componente de por -1:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar o vetor por 2:
Passo 4
Com os vetores escalados, podemos calcular o produto escalar. O produto escalar de dois vetores e é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Passo 5
Vamos calcular cada termo individualmente:
Passo 6
Somando esses resultados:
Passo 7
Agora, vamos para a parte b) da questão: calcular . Novamente, estamos lidando com o produto escalar, mas dessa vez entre a soma e a diferença dos vetores e .
Passo 8
Primeiro, vamos calcular a soma :
Passo 9
Em seguida, vamos calcular a diferença :
Passo 10
Agora, vamos calcular o produto escalar entre esses dois vetores resultantes: