Dados os vetores
e
, calcular:
a)
b)
a)
b)
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos dois vetores,
e
. A parte a) nos pede para calcular
. Aqui, estamos lidando com o produto escalar (ou produto ponto) entre vetores, que é uma operação fundamental em álgebra vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa multiplicar um vetor por um escalar. Quando multiplicamos um vetor por um número (escalar), cada componente do vetor é multiplicada por esse número. Então,
significa que vamos multiplicar cada componente de
por -1:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar o vetor
por 2:
Passo 4
Com os vetores escalados, podemos calcular o produto escalar. O produto escalar de dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Passo 5
Vamos calcular cada termo individualmente:
Passo 6
Somando esses resultados:
Passo 7
Agora, vamos para a parte b) da questão: calcular
. Novamente, estamos lidando com o produto escalar, mas dessa vez entre a soma e a diferença dos vetores
e
.
Passo 8
Primeiro, vamos calcular a soma
:
Passo 9
Em seguida, vamos calcular a diferença
:
Passo 10
Agora, vamos calcular o produto escalar entre esses dois vetores resultantes:
Passo 11
Calculando cada termo individualmente:
Passo 12
Somando esses resultados: