Dados os vetores e , calcular:
a)
b)

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos dois vetores, e . A parte a) nos pede para calcular . Aqui, estamos lidando com o produto escalar (ou produto ponto) entre vetores, que é uma operação fundamental em álgebra vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa multiplicar um vetor por um escalar. Quando multiplicamos um vetor por um número (escalar), cada componente do vetor é multiplicada por esse número. Então, significa que vamos multiplicar cada componente de por -1:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar o vetor por 2:

Passo 4

Com os vetores escalados, podemos calcular o produto escalar. O produto escalar de dois vetores e é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:

Passo 5

Vamos calcular cada termo individualmente:

Passo 6

Somando esses resultados:

Passo 7

Agora, vamos para a parte b) da questão: calcular . Novamente, estamos lidando com o produto escalar, mas dessa vez entre a soma e a diferença dos vetores e .

Passo 8

Primeiro, vamos calcular a soma :

Passo 9

Em seguida, vamos calcular a diferença :

Passo 10

Agora, vamos calcular o produto escalar entre esses dois vetores resultantes:

Passo 11

Calculando cada termo individualmente:

Passo 12

Somando esses resultados:

Resposta

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Dado o vetor , determinar o vetor paralelo a que tenha:
a) sentido contrário ao de e três vezes o módulo de ;
b) o mesmo sentido de e módulo 4
c) sentido contrário ao de e módulo 5 .
Calcular os autovalores e os correspondentes autovetores das seguintes matrizes:
a)
b)
c)
Sejam A=(0,1,-1), B=(2,0,1) e C=(1,3,1) vértices de um triângulo.
(a) Calcule o perímetro deste triângulo.
Sejam A=(0,1,-1), B=(2,0,1) e C=(1,3,1) vértices de um triângulo.
(b) Calcule o ponto médio M relativo ao maior lado deste triângulo.