Determinar, aproximadamente, o ângulo entre os pares de vetores
a)
e
b)
e
c)
e
.
a)
b)
c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar o ângulo entre pares de vetores. Isso envolve conceitos de álgebra vetorial, especificamente o produto escalar e as magnitudes dos vetores. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do ângulo entre dois vetores usando o produto escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona o ângulo entre dois vetores com o produto escalar e as magnitudes deles:
Aqui,
é o produto escalar dos vetores
e
, e
e
são as magnitudes (ou comprimentos) desses vetores. Depois de encontrar
, a gente usa a função arco cosseno para encontrar o ângulo
.
Passo 3
Agora, vamos resolver cada parte do exercício:
a)
e
-
Calculando o produto escalar:
-
Calculando as magnitudes:
-
Substituindo na fórmula:
b)
e
-
Calculando o produto escalar:
-
Calculando as magnitudes:
-
Substituindo na fórmula:
c)
e
-
Calculando o produto escalar:
-
Calculando as magnitudes:
-
Substituindo na fórmula:
Resposta
a)
b)
c)