Determinar, aproximadamente, o ângulo entre os pares de vetores
a) e
b) e
c) e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar o ângulo entre pares de vetores. Isso envolve conceitos de álgebra vetorial, especificamente o produto escalar e as magnitudes dos vetores. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do ângulo entre dois vetores usando o produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona o ângulo entre dois vetores com o produto escalar e as magnitudes deles:
Aqui, é o produto escalar dos vetores e , e e são as magnitudes (ou comprimentos) desses vetores. Depois de encontrar , a gente usa a função arco cosseno para encontrar o ângulo .

Passo 3

Agora, vamos resolver cada parte do exercício:

a) e

  1. Calculando o produto escalar:
  2. Calculando as magnitudes:
  3. Substituindo na fórmula:

b) e

  1. Calculando o produto escalar:
  2. Calculando as magnitudes:
  3. Substituindo na fórmula:

c) e

  1. Calculando o produto escalar:
  2. Calculando as magnitudes:
  3. Substituindo na fórmula:

Resposta

a)
b)
c)

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a)
b)
c)