Calcular a a b de modo que sejum colineates os pontos A(3,1,-2), B(1,5,1) a C(a, b, 7 7.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar os valores de e para que os pontos , e estejam colineares. Isso está relacionado ao conteúdo de vetores e condições de colinearidade na geometria analítica. Para resolver, vamos precisar trabalhar com vetores e entender quando dois vetores são paralelos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os vetores que ligam os pontos. O vetor AB = B - A = (1 - 3, 5 - 1, 1 - (-2)) = (-2, 4, 3) vai de até e é calculado subtraindo as coordenadas de das de :

Passo 3

Agora, vamos encontrar o vetor AC = C - A = (a - 3, b - 1, 7 - (-2)) = (a - 3, b - 1, 9) , que vai de até :

Passo 4

Para os pontos serem colineares, os vetores AB = k cdot AC e -2 = k(a - 3) precisam ser paralelos. Isso significa que existe um escalar 4 = k(b - 1) tal que:
3 = k cdot 9
Ou, componentemente:

Passo 5

Vamos resolver a última equação para encontrar 3 = 9k Rightarrow k = 39 = 13 :

Passo 6

Agora, substituímos -2 = 13(a - 3) Rightarrow -6 = a - 3 Rightarrow a = -3 nas duas primeiras equações para encontrar 4 = 13(b - 1) Rightarrow 12 = b - 1 Rightarrow b = 13 e :
Para :
Para :

Resposta

Os valores são e .

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(B^t)^-1;
Encontre e classifique os pontos críticos das funções abaixo à partir do conceito de autovalores e a matriz hessiana.
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Supondo B=[ll1 & 3 2 & 7], através da definição de matriz inversa, determinar:
B^-1;