Supondo
, através da definição de matriz inversa, determinar:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma matriz
e precisa encontrar a sua inversa,
. Para isso, vamos usar a definição de matriz inversa, que envolve calcular o determinante da matriz e aplicar uma fórmula específica para matrizes
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz
. Para uma matriz
como essa, o determinante é calculado assim:
Onde:
Substituindo esses valores na fórmula:
Passo 3
Como o determinante
é diferente de zero, isso significa que a matriz
é invertível. Agora, vamos usar a fórmula para encontrar a inversa de uma matriz
:
Substituindo os valores que já temos:
Resposta
A inversa de
é
.