Supondo B=[ll1 & 3 2 & 7], através da definição de matriz inversa, determinar:
(B^t)^-1;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma matriz 1 & 3 2 & 7 e precisa encontrar a inversa da transposta dessa matriz, ou seja, . Para resolver isso, vamos precisar saber como encontrar a matriz inversa e como fazer a transposta de uma matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a transposta de uma matriz é simplesmente trocar as linhas pelas colunas. Então, a transposta de B^t = 1 & 2 3 & 7 , que a gente escreve como , fica:

Passo 3

Agora, vamos achar a inversa dessa matriz transposta. Para uma matriz B^-1 = 1ad - bc d & -b -c & a como essa, a inversa é dada por:
Onde são os elementos da matriz .

Passo 4

Aplicando essa fórmula na nossa matriz transposta a = 1, b = 2, c = 3, d = 7 :
(1)(7) - (2)(3) = 7 - 6 = 1
Calculamos o determinante :

Passo 5

Como o determinante é 1, a inversa fica:
(B^t)^-1 = 11 7 & -2 -3 & 1 = 7 & -2 -3 & 1

Resposta

A inversa da transposta da matriz (B^t)^-1 = 7 & -2 -3 & 1 é:

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