Supondo
, através da definição de matriz inversa, determinar:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma matriz
e precisa encontrar a inversa da transposta dessa matriz, ou seja,
. Para resolver isso, vamos precisar saber como encontrar a matriz inversa e como fazer a transposta de uma matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a transposta de uma matriz é simplesmente trocar as linhas pelas colunas. Então, a transposta de
, que a gente escreve como
, fica:
Passo 3
Agora, vamos achar a inversa dessa matriz transposta. Para uma matriz
como essa, a inversa
é dada por:
Onde
são os elementos da matriz
.
Passo 4
Aplicando essa fórmula na nossa matriz transposta
:
Calculamos o determinante
:
Passo 5
Como o determinante é 1, a inversa fica:
Resposta
A inversa da transposta da matriz
é: