Calcular a e b para que os planos e sejam paralelos.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os valores de **a** e **b** para que os dois planos dados sejam paralelos. Para isso, vamos usar o conteúdo de **geomatria analítica**, especificamente sobre planos e vetores normais. Vamos precisar entender como identificar os vetores normais de cada plano e como verificar se eles são paralelos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores normais de cada plano. O vetor normal de um plano na forma geral é dado por .
- **Plano 1:**
Aqui, os coeficientes de , e são , e (porque não tem o termo ). Então, o vetor normal é:
- **Plano 2:**
Os coeficientes são , e . Assim, o vetor normal é:
Passo 3
Para que os planos sejam **paralelos**, os vetores normais deles devem ser **proporcionais**, ou seja, existe um escalar tal que:
Isso significa que cada componente de é igual ao respectivo componente de multiplicado por .
Então, podemos escrever as seguintes equações:
Passo 4
Vamos resolver essas equações para encontrar , e .
Começando pela equação (2):
Agora que temos , podemos substituir esse valor na equação (1) para encontrar :
Por último, na equação (3):
Resposta
Os valores que tornam os planos paralelos são:
Exercícios relacionados
Responda ou , justificando:
(i) Se tiver tamanho e forem matrizes distintas, então é linearmente independente.
Identifique a partir da equação geral cada uma das cônicas a seguir. E, em cada uma, identifique vértice(s) e foco(s), e centro, quando for o caso.
a)
b)
c)
Obter a equação do plano que passa pelos pontos e e é ortogonal ao plano .
A partir das resoluções da questão anterior determine as equações paramétricas das curvas abaixo:
a)
b)
c)