Calcular a e b para que os planos e sejam paralelos.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os valores de **a** e **b** para que os dois planos dados sejam paralelos. Para isso, vamos usar o conteúdo de **geomatria analítica**, especificamente sobre planos e vetores normais. Vamos precisar entender como identificar os vetores normais de cada plano e como verificar se eles são paralelos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os vetores normais de cada plano. O vetor normal de um plano na forma geral é dado por . - **Plano 1:** Aqui, os coeficientes de , e são , e (porque não tem o termo ). Então, o vetor normal é: - **Plano 2:** Os coeficientes são , e . Assim, o vetor normal é:

Passo 3

Para que os planos sejam **paralelos**, os vetores normais deles devem ser **proporcionais**, ou seja, existe um escalar tal que: Isso significa que cada componente de é igual ao respectivo componente de multiplicado por . Então, podemos escrever as seguintes equações:

Passo 4

Vamos resolver essas equações para encontrar , e . Começando pela equação (2): Agora que temos , podemos substituir esse valor na equação (1) para encontrar : Por último, na equação (3):

Resposta

Os valores que tornam os planos paralelos são:

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Responda ou , justificando: (i) Se tiver tamanho e forem matrizes distintas, então é linearmente independente.
Identifique a partir da equação geral cada uma das cônicas a seguir. E, em cada uma, identifique vértice(s) e foco(s), e centro, quando for o caso. a) b) c)
Obter a equação do plano que passa pelos pontos e e é ortogonal ao plano .
A partir das resoluções da questão anterior determine as equações paramétricas das curvas abaixo: a) b) c)