Calcular a e b para que os planos
e
sejam paralelos.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os valores de a e b para que os dois planos dados sejam paralelos. Para isso, vamos usar o conteúdo de geomatria analítica, especificamente sobre planos e vetores normais. Vamos precisar entender como identificar os vetores normais de cada plano e como verificar se eles são paralelos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores normais de cada plano. O vetor normal de um plano na forma geral
é dado por
.
-
Plano 1:Aqui, os coeficientes de
, e são , e (porque não tem o termo ). Então, o vetor normal é: -
Plano 2:Os coeficientes são
, e . Assim, o vetor normal é:
Passo 3
Para que os planos sejam paralelos, os vetores normais deles devem ser proporcionais, ou seja, existe um escalar
tal que:
Isso significa que cada componente de
é igual ao respectivo componente de
multiplicado por
.
Então, podemos escrever as seguintes equações:
Passo 4
Vamos resolver essas equações para encontrar
,
e
.
Começando pela equação (2):
Agora que temos
, podemos substituir esse valor na equação (1) para encontrar
:
Por último, na equação (3):
Resposta
Os valores que tornam os planos paralelos são: