A partir das resoluções da questão anterior determine as equações paramétricas das curvas abaixo:
a)
b)
c)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos três equações de curvas e precisamos encontrar as equações paramétricas de cada uma delas. Isso está relacionado ao estudo de geometria analítica, mais especificamente às conicas. Para resolver isso, vamos precisar completar o quadrado em cada equação e então encontrar parâmetros que representem e em termos de uma terceira variável, geralmente .

Passo 2

a)
Primeiro, vamos rearranjar os termos para completar o quadrado.
  1. Agrupe os termos de e os de :
  2. Complete o quadrado para :
    • Fator comum de 9:
    • Complete o quadrado:
  3. Complete o quadrado para :
    • Fator comum de -1:
    • Complete o quadrado:
  4. Substitua na equação original:
  5. Simplifique:
  6. Divida todos os termos por -36 para obter a equação padrão da hipérbole:
Agora, sabemos que as equações paramétricas de uma hipérbole com eixo vertical são:
Mas podemos usar uma parametrização mais simples usando trigonometria hiperbólica.
Então, para nossa hipérbole:

Passo 3

b)
Vamos rearranjar para completar o quadrado em :
  1. Isolate terms:
  2. Complete o quadrado para :
  3. Rearrange to standard form:
Esta é a equação de uma parábola que abre para a esquerda. As equações paramétricas para uma parábola são:
Para nossa parábola:

Passo 4

c)
Vamos completar o quadrado para e :
  1. Agrupe os termos:
  2. Complete o quadrado para :
  3. Complete o quadrado para :
  4. Substitua na equação:
  5. Divida todos os termos por 4:
Esta é a equação de uma elipse com eixos alinhados aos eixos cartesianos. As equações paramétricas de uma elipse são:
Para nossa elipse:

Resposta

As equações paramétricas das curvas são:
a)
b)
c)

Exercícios relacionados

Obter a equação do plano que passa pelos pontos e e é ortogonal ao plano .
Calcular a e b para que os planos e sejam paralelos.
Se
ache
$$
[v]{\alpha^{\prime}} [v]{\alpha}=\left[ \right]
$$
Encontre os coeficientes C e D da melhor reta que aproximam os pontos experimentais da tabela (2 pontos)
-1 1
1 1
2 3