Vamos resolver o exercício que pede para calcular a matriz A = 1 & -2 3 & 1 7 & -4 5 & 9 , B = 1 & 3 & -5 & -7 6 & 2 & -8 & 3 . Temos duas matrizes dadas:
Aqui, é uma matriz de dimensão e é uma matriz de dimensão . Nosso objetivo é multiplicar por , resultando na matriz .
Passo 2
Primeiro, vamos entender como multiplicar duas matrizes. Para multiplicar por , o número de colunas de deve ser igual ao número de linhas de . No nosso caso, tem 4 colunas e tem 4 linhas, então podemos multiplicá-las.
A matriz resultante terá dimensões iguais ao número de linhas de por número de colunas de , ou seja, .
Passo 3
Vamos calcular cada elemento da matriz (BA)1,1 = 1 times 1 + 3 times 3 + (-5) times 7 + (-7) times 5 usando a regra de multiplicação de matrizes. Cada elemento 1 times 1 = 1 3 times 3 = 9 -5 times 7 = -35 -7 times 5 = -35 de 1 + 9 - 35 - 35 = -60 é obtido multiplicando os elementos da -ésima linha de pelos elementos da -ésima coluna de e somando os resultados.
Primeiro, calculamos o elemento :
Calculando passo a passo:
Somando todos:
Passo 4
Agora, calculamos o elemento (BA)1,2 = 1 times (-2) + 3 times 1 + (-5) times (-4) + (-7) times 9 :
1 times (-2) = -2 3 times 1 = 3 -5 times (-4) = 20 -7 times 9 = -63
Calculando passo a passo:
-2 + 3 + 20 - 63 = -42
Somando todos:
Passo 5
Agora, calculamos o elemento (BA)2,1 = 6 times 1 + 2 times 3 + (-8) times 7 + 3 times 5 :
6 times 1 = 6 2 times 3 = 6 -8 times 7 = -56 3 times 5 = 15
Calculando passo a passo:
6 + 6 - 56 + 15 = -29
Somando todos:
Passo 6
Finalmente, calculamos o elemento (BA)2,2 = 6 times (-2) + 2 times 1 + (-8) times (-4) + 3 times 9 :
6 times (-2) = -12 2 times 1 = 2 -8 times (-4) = 32 3 times 9 = 27