Para os conjuntos seguintes, determine se são espaços vetoriais reais, se a adição e multiplicação são as usuais.
© O conjunto das funções tais que
.
© O conjunto das funções tais que
Passo 1
Vamos entender qual é o problema. Temos um conjunto de funções reais onde cada função
satisfaz a condição
. Nosso objetivo é determinar se esse conjunto é um espaço vetorial real usando as operações de adição e multiplicação usuais de funções. Para isso, vamos precisar verificar se o conjunto cumpre as propriedades necessárias para ser um espaço vetorial, especialmente verificar se contém o vetor zero e se é fechado sob adição e multiplicação por escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se o vetor zero está no conjunto. O vetor zero, nesse caso, é a função
para todo
. Vamos ver se essa função satisfaz a condição
:
Substituindo na condição:
Isso não é verdade. Portanto, a função zero não está no conjunto.
Passo 3
Como o vetor zero não pertence ao conjunto, já podemos concluir que esse conjunto não é um espaço vetorial. Um dos requisitos fundamentais para ser um espaço vetorial é conter o vetor zero. Sem isso, o conjunto não satisfaz as propriedades de um espaço vetorial.
Resposta
Não, o conjunto das funções que satisfazem
não é um espaço vetorial real, pois não contém o vetor zero.
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Calcular B-C.
Dadas as matrizes:
e
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Calcular
.
Dadas as matrizes:
e
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Calcular
.
Dadas as matrizes:
e
Dadas as matrizes:
Calcular BA.
Dadas as matrizes:
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