Determine equações paramétricas da reta que passa pelos pontos
e
nos seguintes casos:
.
15. O ponto
pertence a reta que passa por
e
. Determine
.
15. O ponto
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar as coordenadas do ponto
que está na reta que passa pelos pontos
e
. Vamos utilizar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre equações paramétricas de retas no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a direção da reta que passa pelos pontos
e
. Para isso, calculamos o vetor diretor
subtraindo as coordenadas de
de
:
Passo 3
Com o vetor diretor, podemos escrever as equações paramétricas da reta. Se escolhermos o ponto
como ponto de referência, as equações ficam:
Onde
é o parâmetro.
Passo 4
Sabemos que o ponto
está nessa reta, então suas coordenadas devem satisfazer as equações paramétricas. Vamos igualar cada coordenada:
Passo 5
Agora, vamos resolver para
usando a segunda equação:
Passo 6
Com
, substituímos nas outras equações para encontrar
e
:
Resposta
O ponto
é
.