Verificar se a matriz B é inversa da matriz A.

Passo 1

Então, galera, o que a gente tem aqui é para verificar se a matriz é a inversa da matriz . Isso está dentro do tópico de Álgebra Linear, mais especificamente sobre matrizes e suas inversas. Pra resolver isso, a gente vai precisar multiplicar as duas matrizes e ver se o resultado é a matriz identidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma matriz ser inversa de outra. Duas matrizes e são inversas se, quando multiplicadas, dão a matriz identidade . A matriz identidade é aquela que tem 1 na diagonal principal e 0 nas outras posições.

Passo 3

Vamos multiplicar a matriz pela matriz para ver se o resultado é a matriz identidade. A multiplicação de matrizes funciona assim: cada elemento da linha da primeira matriz é multiplicado pelos elementos da coluna da segunda matriz e depois somados.

Passo 4

Vamos calcular :
Primeira linha de multiplicada pelas colunas de :
Segunda linha de multiplicada pelas colunas de :
Terceira linha de multiplicada pelas colunas de :
Assim, o produto fica:

Resposta

Sim, a matriz é a inversa da matriz , pois .

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Calcular BA.
Dadas as matrizes:
Calcular .
Dadas as matrizes:
e
Seja o conjunto de todos os pares ordenados de números reais. Determine se é um espaço vetorial se a soma ((a)