Verificar se a matriz B é inversa da matriz A.
A=[ccc -4 & -2 & 0 2 & -6 & -2 10 & -8 & -4 ] e B=[ccc -1 & 1 & -0,5 1,5 & -2 & 1 -5,5 & 6,5 & -3,5 ]

Passo 1

Então, galera, o que a gente tem aqui é para verificar se a matriz é a inversa da matriz . Isso está dentro do tópico de Álgebra Linear, mais especificamente sobre matrizes e suas inversas. Pra resolver isso, a gente vai precisar multiplicar as duas matrizes e ver se o resultado é a matriz identidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma matriz ser inversa de outra. Duas matrizes e são inversas se, quando multiplicadas, dão a matriz identidade . A matriz identidade é aquela que tem 1 na diagonal principal e 0 nas outras posições.

Passo 3

Vamos multiplicar a matriz pela matriz para ver se o resultado é a matriz identidade. A multiplicação de matrizes funciona assim: cada elemento da linha da primeira matriz é multiplicado pelos elementos da coluna da segunda matriz e depois somados.

Passo 4

Vamos calcular A = -4 & -2 & 0 2 & -6 & -2 10 & -8 & -4 , B = -1 & 1 & -0,5 1,5 & -2 & 1 -5,5 & 6,5 & -3,5 :
A times B = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 = I
Primeira linha de multiplicada pelas colunas de :
Segunda linha de multiplicada pelas colunas de :
Terceira linha de multiplicada pelas colunas de :
Assim, o produto fica:

Resposta

Sim, a matriz é a inversa da matriz , pois .

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