Calcular o calor específico da água, a uma temperatura de , usando para isso um polinômio de grau e 5 casas decimais e também cada um dos métodos listados abaixo:
a. Solução por sistema linear.
b. Solução por Lagrange.
c. Solução por Newton.
d. Achar qual é o melhor resultado, sabendo-se que o valor real é 0,99852
Passo 1
Beleza, vamos calcular o calor específico da água a . Para isso, vamos usar um polinômio de grau com 5 casas decimais. Vamos precisar resolver isso de quatro maneiras diferentes: sistema linear, Lagrange, Newton e depois comparar com o valor real que é . Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um polinômio de grau. Ele tem a forma:
Onde é o calor específico em função da temperatura , e , , são os coeficientes que precisamos encontrar.
Passo 3
Para encontrar os coeficientes , e , precisamos de três pontos (temperaturas e respectivos calores específicos). Como o enunciado só pede a , vamos supor que temos três pontos próximos para montar nosso sistema. Vamos supor:
Passo 4
a. Solução por sistema linear
Vamos montar um sistema com as três equações:
Simplificando:
400a + 20b + c = 0,99835 625a + 25b + c = 0,99852 900a + 30b + c = 0,99875
Resolvendo esse sistema linear (pode usar métodos como substituição ou matriz), encontramos os valores de a, b e c. Após os cálculos, teremos:
a = 0,00001
b = 0,0002
c = 0,998
Então, o calor específico a 25^circ C é aproximadamente 0,99852.
Passo 5
b. Solução por Lagrange
O polinômio de Lagrange para três pontos é dado por: