Resolva a integral pelo método do Trapézio e do Trapézio Repetido (utilizando m=4).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para resolver uma integral usando o Método do Trapézio e o Método do Trapézio Repetido com . Isso significa que vamos aproximar o valor da integral usando essas técnicas de integração numérica. Para isso, precisamos conhecer os limites de integração e , além da função . Mas como não foram fornecidos, vamos seguir o passo a passo geral para aplicar esses métodos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o Método do Trapézio. Ele aproxima a área sob a curva integrala^b f(x) , dx approx b - a2 [ f(a) + f(b) ] dividindo-a em trapézios em vez de retângulos. A fórmula básica para uma única aplicação do Método do Trapézio é:
Aqui, é a base do trapézio e e são as alturas nos pontos e .

Passo 3

Agora, vamos para o Método do Trapézio Repetido. Nesse caso, dividimos o intervalo h = b - am em x0 = a, x1 = a + h, x2 = a + 2h, x3 = a + 3h, x4 = b subintervalos iguais. Com , cada subintervalo terá largura:
Então, os pontos de divisão serão:

Passo 4

A fórmula do Método do Trapézio Repetido é dada por:
integrala^b f(x) , dx approx h2 [ f(x0) + 2f(x1) + 2f(x2) + 2f(x3) + f(x4) ]
Aqui, multiplicamos as avaliações de nos pontos internos por 2 porque cada um representa a contribuição de dois trapézios adjacentes.

Passo 5

Vamos resumir os passos para aplicar os dois métodos:
  1. Método do Trapézio Simples:
    • Calcule .
    • Avalie e .
    • Aproxime a integral usando .
  2. Método do Trapézio Repetido com :
    • Divida o intervalo em 4 subintervalos iguais, cada um com largura .
    • Encontre os pontos de divisão .
    • Avalie em cada um desses pontos.
    • Aproxime a integral usando .

Resposta

Seguindo os passos acima, você consegue aproximar o valor da integral usando os Métodos do Trapézio e do Trapézio Repetido com . Basta inserir os valores específicos de , e conforme o exercício para obter a resposta final.

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