Resolva a integral pelo método do Trapézio e do Trapézio Repetido (utilizando m=4).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para resolver uma integral usando o Método do Trapézio e o Método do Trapézio Repetido com
. Isso significa que vamos aproximar o valor da integral
usando essas técnicas de integração numérica. Para isso, precisamos conhecer os limites de integração
e
, além da função
. Mas como não foram fornecidos, vamos seguir o passo a passo geral para aplicar esses métodos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o Método do Trapézio. Ele aproxima a área sob a curva
dividindo-a em trapézios em vez de retângulos. A fórmula básica para uma única aplicação do Método do Trapézio é:
Aqui,
é a base do trapézio e
e
são as alturas nos pontos
e
.
Passo 3
Agora, vamos para o Método do Trapézio Repetido. Nesse caso, dividimos o intervalo
em
subintervalos iguais. Com
, cada subintervalo terá largura:
Então, os pontos de divisão serão:
Passo 4
A fórmula do Método do Trapézio Repetido é dada por:
Aqui, multiplicamos as avaliações de
nos pontos internos por 2 porque cada um representa a contribuição de dois trapézios adjacentes.
Passo 5
Vamos resumir os passos para aplicar os dois métodos:
-
Método do Trapézio Simples:
- Calcule
. - Avalie
e . - Aproxime a integral usando
.
- Calcule
-
Método do Trapézio Repetido com
: - Divida o intervalo
em 4 subintervalos iguais, cada um com largura . - Encontre os pontos de divisão
. - Avalie
em cada um desses pontos. - Aproxime a integral usando
.
- Divida o intervalo
Resposta
Seguindo os passos acima, você consegue aproximar o valor da integral usando os Métodos do Trapézio e do Trapézio Repetido com
. Basta inserir os valores específicos de
,
e
conforme o exercício para obter a resposta final.